第五章 节 力学量随时间的演化和对称性 量子力学.pptx

第五章 力学量随时间的演化与对称性;§1 力学量随时间的演化;第3页;如果不显含时间t 的力学量A (以后如不特别声明，都是指这种力学量)与体系的哈密顿量对易，[A, H] = 0 ，则称为体系的一个守恒量。 ;在Ψ(t)态下，在时刻t测量A得Ak的几率为|ak(t)|2，;能级简并与守恒量的关系;Review;第10页;证明：;练习： 设V(x, y, z)是x, y, z的n次齐次函数，即 V(cx, cy, cz)= cnV(x, y, z), c为常数，证明;第13页;证明：;例子：;第16页;§2 波包的运动，恩费斯脱(Ehrenfest)定理;第18页;才可近似代之为 ;α粒子对原子的散射;§3 Schr?dinger图象和Heisenberg图象;描述体系状态的矢量不随时间改变，但力学量随时间演化。 ;证明：;第24页;第25页;例子： 1. 自由粒子. H=p2/2m, [p, H]=0, p为守恒量，所以p(t) = p(0) = p. ;第27页;§4 守恒量与对称性的关系;在量子力学中，我们将看到： 能量、动量、角动量的守恒与时空对称性有密切关系。 ;第30页;第31页;2. 平移不变性与动量守恒;第33页;3. 空间旋转不变性与角动量守恒;第35页;第36页;4.空间反射不变性与宇称守恒;（2）算符P为么正算符：;第39页;第40页;第41页;第42页;§5 全同粒子与波函数的交换对称性;;第45页;Review ;第47页;第48页;第49页;;(3) 由“基本粒子”组成的复杂粒子;（1）对称和反对称波函数的构成;交换简并;满足对称条件波函数的构成;?S 和 ?A 的归一化;然后考虑?S 和 ?A 归一化;全同性是个可观测的效应 例: 设有两个全同的自由粒子，都属于动量的本征态（本征值为 ）。下面分三种情况讨论它们在空间的相对距离的几率分布：;略去质心运动部分，相对运动的波函数为 ;由此可以计算出 ;（1）Shr?dinger 方程的解;（2）Bose 子体系和波函数对称化;例: N = 3 Bose 子体系,，设有三个单粒子态分别记为 ?1 、?2 、 ?3 ，求：该体系对称化的波函数。;n1=1，n2=0，n3=2;（3）Fermi 子体系和波函数反对称化;（1）二 Fermi 子体系;如果 N 个单粒子态 ? i ?j …… ?k 中有两个相同，则行列式中有两行相同，于是行列式为0，即;67;解: (a) 对两个全同的Bose子，体系波函数必须满足交换对称性。;(b) 对两个全同的Femi子，体系波函数必须满足交换反对称要求。;两个自旋均为1/2的费密子??系的波函数为Φ（12），如果两个费米子是全同的。则 （1） Φ（12）满足什么条件？ （2）利用所给出的Φ（12）所满足的条件，说明pauli不相容原理。