第三章 节 　刚体和流体的运动-2.ppt

一. 力矩的功  O 功的定义 • . P §3-3 定轴转动中的功能关系  O 力矩作功的微分形式 对一有限过程 若 M = C ( 积分形式 ） . P (3) 力矩的功就是力的功。 (1) 内力矩作功之和为零。(内力做功的情况怎么样呢?) 讨论 (2) 合力矩的功 二. 转动动能 z  O 设系统包括有 N 个质量元 ,其动能为 各质量元速度不同， 但角速度相同 刚体的总动能 P • 绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半 结论 取 三、定轴 转动动能定理 —— 力矩功的效果 对于一有限过程 绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和。这就是绕定轴转动刚体的——动能定理 四 、刚体的系统机械能守恒定律 刚体的重力势能是组成它的各个质元的重力势能之和. 1. 刚体的重力势能 结论：刚体的重力势能决定于刚体质心距势能零点的高度，与刚体的方位无关。即计算刚体的重力势能只要把刚体的质量全部集中于质心处，当一个质点处理即可（无论平动或转动） 建立OXYZ坐标系（并以Z轴为角速度的正方向） 2）=？ 两边积分： 2）=？ 任意位置时的角速度？ 解(二)：由转动动能定理求 依动能定理 考虑杆从水平静止转到铅直方向的过程，角速度从 0 -  当杆过铅直位置时的角速度： 解(三):由机械能守恒定律求 所得结果与前面相同。 思考题2：如何求杆在任意位置轴对杆的作用力？ 思考题1：比较三种方法的优劣。 解二：根据机械能守恒 一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 §3-4 定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 2 质点的角动量定理 质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量. 3 质点的角动量守恒定律 二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 1 刚体定轴转动的角动量 2 刚体定轴转动的角动量定理 （J 为衡量时） 冲量矩 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 讨论：(1)角动量守恒定理不仅对刚体成立而且对非刚体也成立。 一般有三种情况： A：J不变，也不变，保持匀速转动。（常平架上的回转仪）。 当刚体不受外力矩时，其角动量守恒，因而转动轴线的方向不变，陀螺仪高速旋转时角动量很大，即使受到较小的外力矩作用其角动量也不会发生明显改变。因此，我们无论怎样去改变框架的方向，都不能使陀螺仪的转轴在空间的取向发生变化 B：J发生变化，但J不变，则要发生改变。在体育运动常见。 I. 演示实验 D:实际中的一些现象 艺术美、人体美、物理美相互结合 II、芭蕾舞演员的高难动作 III.当滑冰、跳水、体操运动员在空中为了迅速翻转也总是曲体、减小转动惯量、增加角速度。当落地时则总是伸直身体、增大转动惯量、使身体平稳落地。 C：开始不旋转的物体，当其一部分旋转时，必引起另一部分朝另一反方向旋转。 直升飞机后面的螺旋浆 双浆直升飞机 解 小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒 由角动量定理 v 例2）质量为M、半径为R的转台，可绕通过中心 的竖直轴转动。质量为m的人站在边沿上，人和转台原来都静止。如果人沿台边缘奔跑一周，求对地而言，人和转台各转动了多少角度？ 解：以M、m为研究对象 故角动量守恒 因人和台原来都静止故角动量 （2）式×dt积分： 若人和转台的角速度分别为 A m 圆锥摆 例3:一木杆长 可绕光滑端轴O旋转。设这时有一质量为m的子弹以水平速度 射入杆端并嵌入杆内，求杆偏转的角度。 提醒同学们特别注意：以后凡遇到质点与刚体的碰撞之类的问题，均要应用角动量守恒求解，而一般不能应用动量守恒求解。 射入前后(即子弹与木杆的碰撞)过程，以子弹和木杆组成的系统角动量守恒！而系统的动量不守恒。为什么？ 系统在子弹射入之后的角动量： 系统在子弹射入之前的角动量： 依角动量守恒定理： 解： 此题可分为两个过程，(1) 碰撞过程；(2) 上摆过程。碰撞过程以子弹和木杆组成的系统的角动量守恒。上摆过程以子弹、木杆和地球组成的系统机械能守恒。 碰撞过程： (2) 上摆过程：以M、m、地球为研究对象，以杆底端为势能零点 （1）式代入（3）式 思考： 合外力为零，质点系的动量守恒 外力作功与非保守内力作功之和等于零时，质点系的机械能守恒 作用于刚体的合力对定轴的力矩等于零时，刚体的角动量守恒 动量守恒、机械能守恒和角动量守恒的条件 质点的直线运动（刚体的平动） 刚体的定轴转动 s 例：一子弹沿水平面运动，击中并嵌