第8课时 解三角形应用举例 AB考总复习知识人教A版数学（文）配套教材.ppt

课堂互动讲练 课堂互动讲练 【名师点评】　首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题时也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点． 课堂互动讲练 1．利用正、余弦定理可以实现三角形中的边角关系的转化，即a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC. 2．要熟记三角形的面积公式 课堂互动讲练 考点四 解三角形的综合问题 第8课时 解三角形应用举例 基础知识梳理 1．有关概念 (1)仰角与俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角．目标视线在水平视线上方时叫 ，目标视线在水平视线下方时叫 ． 仰角 俯角 如图所示． 基础知识梳理 (2)方位角：从正 方向沿顺时针到目标方向线的水平角叫方位角． (3)坡角：坡面与 面的夹角叫坡角． (4)坡比：坡面的铅直高度与水平长度之 叫做坡比． 基础知识梳理 比 水平 北 2．解斜三角形在实际中的应用 解斜三角形在实际中的应用非常广泛，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识．解题的一般步骤是： (1)分析题意，准确理解题意．分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等． (2)根据题意画出示意图． 基础知识梳理 2．在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(　　) A．10° B．50° C．120° D．130° 答案：D 三基能力强化 3．如图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A、B间距离的是(　　) A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γ D．α，β，b 答案：A 三基能力强化 4．我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要的最小速度为________． 答案：14海里/小时 三基能力强化 5．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，这条河的宽度为________． 答案：60 m 三基能力强化 有关距离测量问题，主要是测量从一个可到达的点到一个不能到达的点之间的距离问题，如海上、空中两点测量，隔着某一障碍物两点测量等．由于该问题不能采取实地测量，解决它的方法是建立数学模型，即构造三角形，转化为解三角形问题．通常是根据题意， 课堂互动讲练 考点一 测量距离 从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解．解题时应认真审题，结合图形去选择定理，使解题过程简捷． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例1 (2009年高考辽宁卷)如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【规律小结】　求距离问题一般要注意： (1)基线的选取要准确恰当(在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例1中的CD)． (2)选定或创建的三角形要确定． (3)利用正弦定理还是余弦定理要确定． 课堂互动讲练 测量高度问题一般是利用地面上的观测点，通过测量仰角、俯角等数据计算物体的高度；这类问题一般用到立体几何知识，先把立体几何问题转化为平面几何问题，再通过解三角形加以解决． 课堂互动讲练 考点二 测量高度 课堂互动讲练 例2 某人在山顶P处观察地面上相距2500 m的两个目标A、B，测得目标A在南偏西57°，俯角为30°，同时测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，求山高(设A、B与山底在同一平面上，计算结果精确到0.1 m)． 课堂互动讲练 【思路点拨】 结合题意画出图形 用山高h表示底面三角形未知边长度 在底面三角形中借助余弦定理列方程 【解】　画出示意图 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【规律小结】　(1)依据题意画图是解决三角形应用题的关键．本例中，既有方位角(它是在水平面上所成的角)，又有俯角(它是铅垂面上所成的角)，因而本例的图形是一个立体图形，因此在画图时，可画立体图形和平面图形两个图，以对比分析求解； 课堂互动讲练 (2)由本例可知，方位角是相对于在某地而言的，因此在确定方位角时，必须先弄清是哪一点的方位角．从这个意义上来说，方位角是一个动态角，在理解题意时，应把它看活，否则在理解题意时将可能产生偏差．