第8章 节 图象恢复(数字图像处理）.ppt

第8章 图象恢复 ; 图象恢复 也称图象复原，图象处理中的一大类技术 图象恢复vs.图象增强： 相同之处：改进输入图象的视觉质量 不同之处：图象增强借助人的视觉系统特性，以取 得较好的视觉结果（不考虑退化原因） 图象恢复根据相应的退化模型和知识重 建或恢复原始的图象（考虑退化原因） ; 图象恢复方法分类 技术：无约束和有约束 策略：自动和交互 处理所在域：频域和空域 从广义的角度上来看： 几何失真（退化 ）校正（恢复 ） 投影（退化 ）重建（恢复 ） ;8.1 退化及噪声 ;8.1.2 噪声及来源;8.1.2 噪声及来源;8.1.2 噪声及来源;8.1.2 噪声及来源;8.1.2 噪声及来源;8.1.3 噪声概率密度函数;8.1.3 噪声概率密度函数;8.1.3 噪声概率密度函数;8.2 退化模型和对角化 ;8.2.1 退化模型;8.2.1 退化模型;8.2.2 退化模型的计算; 用矩阵形式表示 根据周期性 he(x) = he(x+M) ;8.2.2 退化模型的计算; 推广到2-D 扩 展 不考虑噪声;8.2.2 退化模型的计算; 块轮换矩阵（每块都轮换标注） 轮换矩阵;8.2.3 轮换矩阵对角化;8.2.3 轮换矩阵对角化;8.2.3 轮换矩阵对角化; 3、退化模型对角化的效果（1-D无噪声） + ?; 3、退化模型对角化的效果（2-D有噪声） + ? F(u, v) N(u, v) H(u, v) 对角元素;8.3 关于恢复的讨论 ; 先卷积后加噪声 设计恢复滤波器h(x)，最优地从测量中估计f (x)，fest (x)： 最优的恢复滤波器应能最小化 ; 已知g(x)，通过减法n(x) = m(x) – g(x)来得到噪声 g(x)：规则 n(x)：随机 m(x)：随机; 设d(x)是偶的实函数，这样设备的转移函数D(s)是实的，最优恢复函数H(s)也是实的 ?NN*?看作噪声功率谱，?GG*?看作信号功率谱。?G*N?/2和 ?GN*?/2可看作交叉（cross）功率谱，它们在零均值噪声的情况下消失(P199); 由退化模型 最小均方误差准则 无约束 有约束（Q为线性操作符，s = 1/l）;8.4 无约束恢复 ;8.4.1 逆滤波 ;8.4.1 逆滤波 ;8.4.1 逆滤波 ; 模糊点源以获得转移函数 将点源图象看做单位脉冲函数（F [? (x, y)] = 1）的近似 则有 G(u, v) = H(u, v) F(u, v) ? H(u, v) 图象退化和恢复示例 退化图 滤波器 除去零点 减少振铃; 匀速直线运动 ; 水平方向匀速直线运动 x0(t) = ct / T ，y0(t) = 0 当n为整数时，H在u = n/c处为零 当 f (x, y)在区间0 ≤ x ≤ L之外为零或已知时 ;8.5 有约束恢复; 维纳（Wiener）滤波器 一种最小均方误差滤波器 设 Rf 是 f 的相关矩阵 Rf 的第 ij 个元素是E{fi fj}，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相关 设 Rn是n 的相关矩阵 ; 根据两个象素间的相关只是它们相互距离而不是位置的函数的假设，可将 Rf 和 Rn 都用块轮换矩阵表达，并借助矩阵W来对角化： A中的元素：fe(x, y)的功率谱，记为Sf (u, v) B中的元素：ne(x, y)的功率谱，记为Sn(u, v) 对比（轮换矩阵对角化） D是1个对角矩阵，D(k, k) = ?(k) ; 滤波器推导 定义 代入 得 两边同乘以W –1 ;8.5.1 维纳滤波;8.5.1 维纳滤波;8.5.1 维纳滤波; 只需有关噪声均值和方差的知识就可对每个给定图象得到最优结果（仍需确定变换矩阵Q） 建立基于平滑测度的最优准则 (最小化二阶导数) f (x, y)在(x, y)处的二阶微分 {图6.6.2} ; 卷积模板 扩展 f (x, y)的尺寸是A ? B，取M ≥ A + 3 – 1和N ≥ B + 3 – 1 最优准则 ; 矩阵表达 分块轮换矩阵 子矩阵：轮换矩阵 ; 矩阵表达 对角化 E是1个对角矩阵，它的元素为 P(u, v)是pe(x, y)的2-D傅里叶变换 ?k / N?代表不超过k/N的最大的整数 k mod N代表用N除k得到的余数 ; 约束 最优解 ;8.5.2 有