第7章 节 最优风险资产组合 投资学.ppt

青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 小结：两种风险资产与无风险资产组合的配置程序 确定各类证券的收益风险特征 建造风险资产组合 根据式(7-13)计算最优风险资产组合P的构成比例 根据式(7-2)、(7-3)计算资产组合P的收益风险特征 配置风险资产组合和无风险资产 根据式(7-14)计算风险资产组合P与无风险资产的组合权重 计算最终投资组合中具体投资品种的份额。 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 7.4 马科维茨的资产组合选择模型 均值-方差（Mean-variance）模型是由Harry Markowitz于1952年建立的，其目的是寻找投资组合的有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。 因此，根据投资组合比较的占优原则，这可以转化为一个优化问题，即 （1）给定收益的条件下，风险最小化 （2）给定风险的条件下，收益最大化 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子λ和μ来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下 上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 和方程 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 这样共有n＋2方程，未知数为wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2个未知量，其解是存在的。 注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 正式证明: n项风险资产组合有效前沿 假定1：市场上存在 种风险资产，令 代表投资到这n种资产上的财富的相对份额，则有： 且卖空不受限制，即允许 2. 也是一个n维列向量，它表示每一种资产的期望收益率，则组合的期望收益 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 3.使用矩阵 表示资产之间的方差协方差，有 注：方差协方差矩阵是正定、非奇异矩阵。所以，对于任何非0的向量 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 其中， 是所有元素为1的n维列向量。由此构造Lagrange函数 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 因为是二次规划，一阶条件既是必要条件，又是充分条件 0=[0,0,…,0]T 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 有效组合集的几何特征 性质：有效组合集是均方平面上的双曲线 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * 这是均方二维空间中的双曲线，不妨称为最小方差曲线（min variance curve）。双曲线的中心是（0，A/C），渐近线为 青岛大学经济学院 张宗强 2009年9月 * g点是全局最小方差组合点（global minimum va