图和网络第二讲.doc

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2018-05-22 发布于四川
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第二讲欧拉图和哈米尔顿图及匹配问题 §1-2-4 欧定义 1-2-4.1 设G是一个无向图，包含G每条边的简单道路称为欧拉道路；包含G每条边的简单回路称为欧拉回路；具有欧拉回路的图称为欧拉图。显然，每个欧拉图必然是连通图。定理 1-2-4.1 连通图G是欧拉图当且仅当G不含奇数度结点。证明：设G是欧拉图，则必然存在一条包含每条边的回路C，当沿着回路C朝一个方向前进时，必定沿一条边进入某结点后再沿另一条边由这个结点出去，即每个结点都和偶数条边关联，因此G的结点都是偶数度结点。反过来，设连通图G的结点都是偶数度结点，则G含有回路。设C是一条包含G中最多边的回路。若C包含了G