二 圆锥曲线参数方程.ppt

二 圆锥曲线的参数方程 椭圆参数方程 以原点为圆心，分 别以a，b为半径作圆。 过o的射线交大、小圆 于A、B，又过A、B 分别作y、x轴的平行线 相交于M(x，y) ，根据 三角函数的定义 双曲线的参数方程 抛物线的参数方程 抛物线的参数方程 * ? o x y ) M A B b a 这是中心在原点O，焦点 在x轴上的椭圆的参数方程。 思考： 类比圆的参数方程中参数的意义， 椭圆的参数方程中参数的意义是什么？ 与圆的参数方程的参数类似吗？ 圆： 椭圆： ⑵ 椭圆的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以椭圆的参数方程 的实质是三角代换. 椭圆 的参数方程为： 说明： θ ⑴ 这里参数 叫做椭圆的离心角. 椭圆上点M的离心角与直线OM的倾斜角θ 不同： 探究： 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的 金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B它们可以分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆。 你能说明它的构造原理吗？ A B M 提示：可以用直尺AB和横槽所成的角为参数，求出点M的轨迹的参数方程。 0 A B M x y A，B，M三点固定，设 |AM|=a，|BM|=b， 。 练习、1、把下列参数方程化为普通方程，普通方程 化为参数方程（口答） 。 例1、在椭圆 上求一点M，使M到直线 x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。 y X O A2 A1 B1 B2 F1 F2 X Y 解：因为椭圆的参数方程为 （ 为参数） 所以可设点M的坐标为 由点到直线的距离公式，得点M到直线的距离为 其中 由三角函数的性质知，当 时d取最小值 因此当点M位于 时，点M到直线的距离取最小值 注意焦点位置 练习 4、(1)求出曲线 的离心率、准线方程 （2）若曲线上有一点P（x,y）则求出3x+4y的 取值范围. 5、已知点A（1，0），椭圆 点P在椭圆上移动，求|PA|的最小值及此时 点P的坐标. 思考： 与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x，y满足 的前提下，求出z=x-2y的最大值和最小值吗？ 由此可以提出哪些类似的问题？ θ 椭圆 的参数方程为： ⑵ 椭圆的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以椭圆的参数方程 的实质是三角代换. 说明： ⑴ 这里参数 叫做椭圆的离心角. 椭圆上点M的离心角与直线OM的倾斜角θ 不同： 小结 ? b a o x y ) M B A 探究双曲线的参数方程 ? b a o x y ) M B A ⑵ 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换. 说明： ⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同. 例2、 O B M A x y 解： 练习: (t 是参数, t 0) 化为普通方程,画出方程的曲线. 表示什么曲线?画出图形. o y x ) H M(x，y) 思考：参数t的几何意义是什么？