万有引力定律与航天的几种问题处理方法.docx

万有引力定律与航天的几种问题处理方法多星问题双星问题：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星。其特点如下：靠彼此的万有引力提供圆周运动的向心力；绕二者连线上的某一点做圆周运动的周期相同；二者的距离大小不变。三星问题：三星系统是指宇宙中一些离其他恒星较远的三颗星，它们在相互的万有引力的作用下绕同一中心位置运转。例：1. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（　　）T B.T C.T D.T2. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行。另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为，(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两重心联线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分别为m1和m 2，则它们的轨道半径之比Rm1:Rm2= ；速度之比vm1:vm2= 。如图1所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为和，相距为，万有引力常量为G，求：双星转动的中心位置；（2）转动周期。重力加速度的基本计算方法在地球表面附近（h《R）处的重力加速度g方法一：mg=G → g==9.8m/s2方法二：利用与地球平均密度的关系 g==G=G在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g g= ，g1= → g1=（）2g在质量为M?，半径为R?的任意天体表面的重力加速度g?g= ， g?= → g?=（）2g例：1. 宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ）A.0 B. C. D.2. 如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是（　　）A．a2＞a3＞a1?B．a2＞a1＞a3 C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（ ）A.X星球的质量为M= B.X星球表面的重力加速度为gX= C.登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为= D.登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T14.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g=10?m/s2,空气阻力不计)?(1)求该星球表面附近的重力加速度g;?(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地=1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地宇宙速度问题第一宇宙速度的计算方法：第一宇宙速度是卫星围绕中心天体附近运行的速度，其轨道半径r近似等于中心天体的半径R，其计算方法： G = → = （R为中心天体半径） = → = （g为中心天体表面的重力加速度）卫星变轨问题G = → = 卫星速度突然增大时，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的轨道，轨道半径变大。卫星速度突然减小时，所需向心力减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的轨道，轨道半径变小。例：1. 已知地球和冥王星半径分别为r1、r2，公转半径分别为r?1、r?2，公转线速度分别为v?1、v?2，表面重力加速度分别为g1、g2，平均密度分别为ρ1、ρ2．地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近冥王星表面环绕线速度为v2，则下列关系正确的是 （ ）A．= B．=