七年级寒假学力提升.docx

目录第一讲 有理数1【考点清单】1【典型例题】2【练习及作业】4第二讲 有理数的运算6【考点清单】6【典型例题】6【练习及作业】9第三讲 整式的加减13【考点清单】13【典型例题】13【练习及作业】17第四讲 一元一次方程23【考点清单】23【典型例题】24【练习及作业】27第五讲 一元一次方程应用题——销售问题31【考点清单】31【典型例题】31【练习及作业】35第六讲 一元一次方程应用题——行程问题40【考点清单】40【典型例题】40【练习及作业】44第七讲 一元一次方程应用题——工程问题、方案问题46【考点清单】46【典型例题】46【练习与作业】50第八讲 基本的平面图形——线55【考点清单】55【典型例题】56【练习及作业】58第九讲 基本的平面图形——角61【考点清单】61【典型例题】61【练习及作业】64第十讲 动点问题69【考点清单】69【典型例题】69【练习及作业】73第十一讲 平行线的判定和性质77【考点清单】77【典型例题】78【练习及作业】81第十二讲 平行线中的拐点问题86【考点清单】86【典型例题】86【练习与作业】86第十三讲 幂的运算90【考点清单】90【典型例题】90【作业与练习】95第十四讲 整式的乘除98【考点清单】98【典型例题】99【作业与练习】104第十五讲 乘法公式106【考点清单】106【典型例题】106【作业与练习】110第一讲 有理数【考点清单】一、有理数: 整数与分数统称有理数.二、数轴：规定了原点．正方向和单位长度的直线.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总左边的数.因此，正数总大于零，负数零，正数负数.三、相反数1.代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是．2.几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离．这两点是关于原点对称的．3.互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，四、绝对值1.绝对值的意义及其化简（1）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。数a的绝对值记作（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（3）绝对值的性质：①，②或2.绝对值的非负性（1）非负性：若有几个非负数的和为，那么这几个非负数均为（2）绝对值的非负性；若，则必有，，3.绝对值的几何意义（1）的几何意义：在数轴上，表示这个数的点到的距离．（2）的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离．【典型例题】[例1]有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图．试化简：|b﹣a|﹣|b﹣c|+|a+b|+|a﹣b|．[变1]a、b、c三个数在数轴上的位置如图，求＋＋＋[例2]有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b，－a，|b|的大小关系正确的是( )A． |b|＞a＞－a＞b B． |b| ＞b＞a＞－a C． a＞|b|＞b＞－a D． a＞|b|＞－a＞b[变2]a、b为有理数，且a＞0，b＜0，|b|＞a，则a,b、－a,－b的大小顺序是( )A． b＜－a＜a＜－b B． –a＜b＜a＜－b C． –b＜a＜－a＜b D． –a＜a＜－b＜b[变3]在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc＜0;②|a－b|＋|a－c|＝|b－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0．其中正确的结论有( )A． 0个 B． 3个 C． 2个 D． 1个[例3]若|m－3|＋|n＋2|＝0，则m＋2n的值为( )A． －4 B． －1 C． 0 D． 4[变4]已知|a－4|＋|b－8|＝0，则的值.[变5]已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的值．[例4]点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|??当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是, 数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是, 3，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是