一次函数与反比例函数练习.doc

一次函数与反比例函数 1、如图, 在平面直角坐标系中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数 (m≠0)的图象相交于A、B两点． 求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值. ．如图，一次函数(为常数)的图象与反比(为常数，且≠0)的图象交于，B两点，的坐标为(，4)． 分别求出反比例函数及一次函数的表达式； 求点的坐标． 3、如图，已知双曲线和直线交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=． （1）求双曲线和和直线的解析式． （2）求△AOB的面积． 4．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2． （1）求k的值； （2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （2011重庆市，23，10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数 (m≠0)的图象相交于A、B两点． 求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与 ，即可得出解析式；（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可． 答案：23.解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，） 点B的坐标为（-1，-1） ∵反比例函数(m≠0)的图像经过点（2，）∴ m=1 ∴反比例函数的解析式为: ∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2，）点B（-1，-1） ∴ 解得：k= b=- ∴一次函数的解析式为 (2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值 . 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握． ．(本小题满分8分) 如图，一次函数(为常数)的图象与反比(为常数，且≠0)的图象交于，B两点，的坐标为(，4)． 分别求出反比例函数及一次函数的表达式； 求点的坐标． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 解答：解：（1）∵两函数图象相交于点A（﹣1，4）， ∴﹣2×（﹣1）+b=4，=4， 解得b=2，k=﹣4， ∴反比例函数的表达式为y=﹣， 一次函数的表达式为y=﹣2x+2； （2）联立， 解得（舍去），， 所以，点B的坐标为（2，﹣2）． 3．（2012四川广安6分）如图，已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=． （1）求双曲线和和直线的解析式． （2）求△AOB的面积． 【答案】解：（1）∵点B（2，﹣3）在双曲线上，∴，解得k=﹣6。 ∴双曲线解析式为。 ∵AC=，∴点A的横坐标是﹣，∴点A的横坐标。 ∴点A的坐标是（﹣，4）。 ∵点A、B在直线y=mx+n上， ∴，解得。 ∴直线的解析式为y=﹣2x+1。 （2）如图，设直线与x轴的交点为D， 当x=0时，﹣2x+1=0，解得x=，∴点D的坐标为（， 0）。∴OD=。 ∴。 4．（2012?乐山）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2． （1）求k的值； （2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解： （1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．…（1分） ∵tan∠AHO=2，∴OH=1．…（2分） ∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1． ∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．…（3分） ∵点M在y=上，∴k=1×4=4．…（4分） （2）存在． ∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．…（5分） 过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）． 此时PM+PN最小．…（6分） ∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1）， ∴N1的坐标为（4，﹣1）．…（7分） 设直线MN1的解析式为y=kx+b． 由解得k=﹣，b=．…（9分） ∴直线MN1的解析式为． 令y=0，得x=．∴P点坐