一次函数(教案).doc

14.3.2一次函数与一元一次不等式 尚义二中 罗丽 教学任务分析 教学目标 知识技能 １．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．毛 ２．学会用图象法求解不等式． 数学思考 经历探究过程，提高自己灵活应用数学知识解决实际问题的能力。 逐步形成化归、数形结合等重要数学思想，提高自己的数学思维品质 解决问题 通过对一次函数和一元一次不等式的研究体会化归思想和数形结合的思想方法在问题解决中的作用，并能应用这些思想方法解决相关问题。 情感态度 １．积极参与活动，培养学习兴趣． ２．形成合作交流的意识及独立思考的习惯． 重点 １．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系． ２．掌握用图象求解不等式的方法． 难点 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 活动一：1、观察直线y=3x-6回答下列问题： （1）当x取何值时，y=0; （2）当x取何值时，y＞0; （3）当x取何值时, y＜0. 2、因为y=3x-6,所以以上问题可转化为：——————。 教师提出问题与学生口答通过师生共评、生生互评，纠正出现的问题。 本次活动教师应重点关注： （1）学生在活动中参与意识及回答问题的勇气； （2）能否理解函数值大于零时其图像在x轴的上方，反之亦然。 为用图象法解一元一次不等式打下基础。 活动二：我们来看下面两个问题有什么关系？ （１）．解不等式5x+63x+10． （２）．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？ （3）.这两个问题有什么关系? 观察函数y=2x-4的图象．可以看出：当x2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-40． 由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x2． 学生独立解决这个活动然后表述。教师关注： 学生能否理解，（1）所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？（2）它在函数图象上的表现是什么？ 由上面三个问题的关系，让学生得到“解不等式ax+b0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题． 由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．，通过函数图象也可求得不等式的解 活动三：用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10． 教师活动： 引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点． 学生活动： 在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点． 通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用． 活动四：（拓展探究）兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： ?①何时弟弟跑在哥哥前面？ ?②何时哥哥跑在弟弟前面？ ③谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 各组可讨论完成此题，然后由小组推荐一名代表发言，不正确或不完整的有其他小组修改或补充。 教师在各个组间巡回指导并要注意学生的完成情况。 培养学生灵活应用知识能力和应用现学知识对实际问题的解决能力。 活动五;巩固练习 1、找一找: 根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集. 2、当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？ (1)y = 0 (2) y = -7 (3) y 0 (4) y 2 3、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ ） x ≥ 3 x ≤3 2 ≤ x ≤ 3 x ≤ 4 4、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象 可知(如图)，当x________时，选用个体车较合算 5、关于一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( ) 6、如图、直线l1和直线l2相较于点p（1、3）根据图像你能获得哪些信息（至少写出三条）？ 学生独立完成，教师巡视了解学生对知识的掌握情况。 教师应关注：学生在练习中反映出的问题；然后有针对性的讲解。 及时反映教学效果查漏补缺，对学有困难的同学给与鼓励和帮助。 活动六： 1、