一元二次方程知识点归纳与小结.docx

知识结构：考点一：概念 (1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式：⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A B C D 变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：1、方程的一次项系数是，常数项是。2、若方程是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题：例1、已知的值为2，则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。针对练习：1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：=0; 针对练习：下列方程无解的是（）A. B. C. D.典型例题：例1、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：例2、的根为（）A B C D 例3、方程的解为（）A. B. C. D.例4分解因式：针对练习：2、以与为根的一元二次方程是（）A． B．C． D．类型三、配方法试用配方法说明的值恒大于0。针对练习：已知x、y为实数，求代数式的最小值。考点四、根的判别式根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。典型例题：例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。考点五、根与系数的关系⑴前提：对于而言，当满足①、②时，才能用韦达定理。⑵主要内容：⑶应用：整体代入求值。典型例题：例2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。习题精选（一）1、下列说法中：①方程的二根为，，则②.③④⑤方程可变形为正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2、已知m是方程的一个根，则代数式。3、已知是的根，则。4、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：习题精选（二）1、若，则x的值为。2试用配方法说明的值恒小于0。3、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是.4、已知为实数，求的值