一元二次方程-数学.doc

《一元二次方程》教学设计 2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型。 二、教学重难点： 教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式，并用这些概念解决问题． 三、教学过程： 教师展示生活中的数学问题：我们学校要改善校园环境，要在两幢教学楼之间，设计一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，你能帮忙设计出绿地的长和宽吗？ 生：设长方形绿地的宽为x米，列出方程x(x+10)=900。 追问：这个方程属于我们学过的某一种方程吗？ 学生观察方程进行直观判断：这个方程不属于学过的方程。 师：这是一类新方程，它有什么特征？又该如何求解呢？学习了课本第八章的知识，谜底就会一一揭晓。 根据你掌握的方程知识，请把以下方程分类： ①+4y=6　 ② x＝0 ③x＋2y＝1 ④ x－1＝ ⑤x2＝1　　 　⑥ x2＋x＋3＝6　　 ⑦　 ⑧4x= 问题：剩下的方程是同一类方程吗？它们与以上哪类方程类似呢？ 引入课题：一元二次方程 第二环节：合作探究，获取新知 活动1：问题导航，建立模型 一元二次方程同一元一次方程、分式方程一样，也是刻画现实问题的有效模型，它在实际生活中的还有许多的应用。完成下面的问题： 问题1：直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长为12,求它的直角边长。如果设较短的直角边的长为x,根据题意列方程为_______ 。① 问题2：你能找到五个连续的整数，使前面三个数的平方和等于后面两个数的平方和吗？如果设中间的一个数为x,那么根据题意可得到方程 。② 问题3： 如图，有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm？ 分析：设剪去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为（ ）cm，宽为（ ）cm，根据题意列方程为___________________。③ 师生活动：学生独立思考，寻找等量关系，列出方程，组员合作，小组内部交流，小组代表班级展示小组成果；教师可适当的，引导帮助学困生解决问题。 探究新知1： 一元二次方程的概念 抽生把列出的方程写到黑板上： x2+(2x)2=122 (x-2)2 +(x-1)2 +x2=(x+1)2 +(x+2)2 (25-2x)(15-2x)=300 师：请仔细观察以上方程，它们有什么共同特征？ 提示思考：(1)方程两边是关于未知数的整式吗？ (2)方程中含有几个未知数？ (3)未知数的最高次数是多少？ 追问：它们与一元一次方程有什么联系与区别？ 根据方程的特点，类比一元一次方程的定义，请给一元二次方程下定义。 学生独立思考，抽生集体交流想法，通过类比的方法得出一元二次方程的概念，并指出其三个要素。 一元二次方程定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。 根据对概念的理解，让学生尝试举出一元二次方程和非一元二次方程的例子。 师生活动：教师让学生充分的探究和交流, 类比一元一次方程的定义,尝试给出一元二次方程的定义。 活动2：用数学符号语言表示一元二次方程 学生将方程①②③化简整理为右边为0的形式。抽生板书在黑板上。 5x2-144=0 x2-12x=0 4x2-80x+75=0 问题：要用一个方程形式把以上方程都表示出来，你们想到了什么方法？ 尝试用字母表示数的方法用一个方程形式来表示所有的一元二次方程。 探究新知2：一元二次方程的一般形式 学生小组合作探究，自主交流，小组代表集体交流小组的结论，其余小组进行补充，师生共同得出一元二次方程的一般形式。 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c是常数项。 第三环节：运用新知，学以致用 例1 下列哪些是一元二次方程？说明理由。 （3）mx2+3x-5=0 (m为常数） (4) y2-3y+5 通过例1的解答，引导学生总结判断一元二次方程的方法。 例2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： ① 3x(x+2)=4(x2-1)+7 ② (3x+2)2=4(x-3)(x+3)． 问题：确定一元二次方程的各项及系数时要注意什么？ 引导学生总结：要确定一元二次方程的各项及系数，先要化成一般形式，再来确定各项及系数，注意项和系数都包括前面的符号。 拓展延伸，变式训练 例3．关于x