【集合】精品讲义.doc

第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系： 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和. (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图． 2．集合间的基本关系 描述关系 文字语言 符号语言 集合 间的 基本 关系 子集 A中任意一元素均为B中的元素 AB或BA 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 AB或BA 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 集合与集合之间的关系：AB，BC?A?C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2 3．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 AB A∩B 若全集为U，则集合A的补集为UA 图形表示 意义 {x|xA， 或xB} {x|x∈A， 且xB} {x|x∈U，且xA} 1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． 2．要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系． 3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． 4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心． 5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误． 1. 正确理解集合的概念 研究一个集合，首先要看集合中代表元素的属性(是点集、数集或其他情形)，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意区分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者的不同．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性． . 注意元素的互异性 对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性． ．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：AB，则需考虑A＝和A≠两种可能的情况． 1．若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为(　　) A．2　　　　B．3C．4 D．16 解析：本题主要考查集合的交集及子集的个数等基础知识，意在考查考生对集合概念的准确理解及集合运算的熟练掌握．A∩B＝{1,3}，故A∩B的子集有4个．：C　2．若集合A＝{xR|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　) A．4 B．2C．0 D．0或4 解析：本题主要考查集合的表示方法(描述法)及其含义，考查化归与转化、分类讨论思想．由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．：A3．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|xA, y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3C．5 D．9 解析：本题考查集合的含义，考查分析问题、解决问题的能力．逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．：C　4．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　) A．4 B．3C．2 D．1 解析：由消去y得x2－x＝0，解得x＝0或x＝1，这时y＝1或y＝0，即A∩B＝{(0,1)，(1,0)}，有两个元素． 答案：C ．已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2 013＝________. 解析：由M＝N知 或或 答案：－1或0 ．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3A，则m的值为________． 解析：因为3A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3， 此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去； 当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意．所以m＝－. 答案：－ ．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当xS时，有x2S.给出如下三个命题：若m＝1，则S＝{1}；若m＝－，则≤l≤1；若l＝，则－≤m≤0. 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1C．2 D．3 解析：若m＝1，则x＝x2，可得x＝1或x＝0 (舍去)，则