高中数学第一章22分层抽样与系统抽样导学案北师大版必修.doc

2.2　分层抽样与系统抽样 1．理解分层抽样与系统抽样的概念． 2．通过对实例的分析，了解分层抽样与系统抽样的方法． 1．分层抽样 (1)定义：将总体按其________分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照________随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (2)分层抽样的步骤： ①分层：按某种________将总体分成若干部分(层)． ②按________确定每层抽取个体的个数． ③各层分别按简单随机抽样或其他的抽样方法抽取样本． ④综合每层抽样，组成样本． 应用分层抽样应遵循以下要求： (1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构的一致性． (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与该层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等． (3)当总体个体差异明显时，采用分层抽样． 【做一做1－1】某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应采用的抽样方法是(　　)． A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．分类抽样 【做一做1－2】当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为(　　)． A．40 B．30C．20 D．36 2．系统抽样 (1)定义：将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中，按照__________抽取第一个样本，然后按________(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法称为系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样． (2)注意：编号时要随机编号，否则抽取的样本代表性差． (3)系统抽样的步骤： ①采用随机抽样的方法将总体中的N个个体________． ②确定分段间隔k(k∈N)，将整体按编号进行分段(组)． ③在第______段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,0≤l≤k)． ④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l______上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加上k得到第3个个体编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本． 系统抽样的特征： (1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样． (2)将总体分成均衡的若干部分指的是，将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k＝表示不超过. (3)预先制定的规则指的是，在第一段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号． 【做一做2－1】下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是(　　)． A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样 B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 【做一做2－2】一个总体中有1 000个个体，现用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则编号后，按从小到大的编号顺序平均分成__________组，每组有__________个个体． 1．系统抽样中如何对总体中的每个个体进行合理分段？ 剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段． 若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k，以便对总体进行分段． 当是整数时，取k＝为分段间隔即可，如N＝100，n＝20，则分段间隔k＝＝5，也就是将100个个体平均每5个分为一段(组)． 当不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被n整除，这时分段间隔k＝，如N＝101，n＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k＝＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)． 一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数． 上述过程中，总体中的每个个体被取出(或被剔除)的可能性相等，也就是每个个体不被选取(或不被剔除)的可能