第五章 数字集成电路 5.1培训课件方案研究.ppt

§5.1.4.2 复合逻辑运算 1. 与非逻辑及与非门 与非逻辑真值表 A B F=A · B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B F=AB 与非门逻辑符号 与非逻辑特点：全“1”出“0”，有“0”出“1” 2. 或非逻辑 运算及“或非”门 或非逻辑真值表 A B F=A +B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 ≥1 A B F=A+B 或非门逻辑符号 或非逻辑特点：全“0”出“1”，有“1”出“0” ≥ “或”门 “非”门 异或逻辑真值表 A B F=A B 0 0 0 1 1 0 1 1 异或门逻辑符号 异或逻辑的功能为: 1) 相同得“0”; 2) 相异得“1”. 3.异或逻辑运算及“异或”门 异或逻辑的函数式为： F=AB+AB = A B 0 1 1 0 同或逻辑真值表 A B F=A B 0 0 0 1 1 0 1 1 同或门逻辑符号 4.同或逻辑运算及“同或”门 同或逻辑的函数式为： 同或逻辑的功能为: 1) 相异得“0”; 2) 相同得“1”. 1 0 0 1 P208 §5.1.4.3 逻辑代数的运算公式和规则 ? 公理、定律与常用公式 公理 交换律 结合律 分配律 0-1律 重叠律 互补律 还原律 反演律 0?? 0 = 0 0?? 1 =1 ?? 0 =0 1?? 1 = 1 0?+ 0 = 0 0?+ 1 =1 + 0 =1 1?+ 1 = 1 A?? B = B ?? A A?+ B = B ?+ A (A?? B?)? C = A?? (B?? C) (A+ B?)+ C = A+ (B+ C) 自等律 A?? ( B?+ C ) = A?? B+ A?? C A?+ B ? C =( A?+ B)? (A+ C ) A? 0=0 A+ 1=1 A? 1=A A+ 0=A A? A=0 A+A=1 A? A=A A+ A=A A? B= A+B A+ B=AB A= A 吸收律 消因律 包含律 合并律 A? B+ A? B =A (A+ B) ? (A+ B) =A A+A? B=A A ? (A+B)=A A+ A? B =A+B A? (A+ B) =A ? B AB+ A C +BC= AB+ A C (A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C) 证明方法 利用真值表 例：用真值表证明反演律 A B AB A+ B A? B A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ? A? B= A+B A+ B=AB 代入规则 等式右边 由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的 公式可推广： 例：证明包含律 成立 利用基本定律 正负相对，余全无。 §5.1.4.4 逻辑函数的表示与化简 一、逻辑函数 用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量A、B、C、...连接起来，所得的表达式F = f（A、B、C、...）称为逻辑函数。 二、逻辑函数的表示方法 真值表 逻辑函数式 逻辑图 波形图 输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格 用逻辑符号来表示函数式的运算关系 输入变量 输出变量 取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种