第五章 主成分分析与典型相关分析教学教材.ppt

若要计算主成分zk与原变量xi的因子负荷r(zk,xi)及前m个主成分对原变量xi的贡献率Fi，可用因子分析过程factor计算，在上述程序后增加以下程序即可。 proc factor data=exm53 method=prin n=2 simple; var x1-x5; run; 因子负荷r(zk,xi) 前m个主成分对原变量xi的贡献率Fi 解 用协方差矩阵进行主成分分析。SAS程序如下: 例5.4 对10名男中学生的身高(X1)胸围(X2)和体重(X3)进行测量，得数据如下表所示。对其作主成分分析。 序号 身高x1(cm) 胸围x2(cm) 体重x3(kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 149.5 69.5 38.5 162.5 77.0 55.5 162.7 78.5 50.8 162.2 87.5 65.5 156.5 74.5 49.0 156.1 74.5 45.5 172.0 76.5 51.0 173.2 81.5 59.5 159.5 74.5 43.5 157.7 79.0 53.5 data ex5_4; input x1-x3@@; cards; 149.5 69.5 38.5 162.5 77.0 55.5 162.7 78.5 50.8 162.2 87.5 65.5 156.5 74.5 49.0 156.1 74.5 45.5 172.0 76.5 51.0 173.2 81.5 59.5 159.5 74.5 43.5 157.7 79.0 53.5 ; proc princomp cov prefix=y; var x1-x3; run; princomp —主成分分析过程；cov—用协方差矩阵计算,缺省为相关阵；prefix=y 主成分用y表示, 缺省为prin。 计算结果： 前两个主成分的累计贡献率已达98.855％，实际应用中可只取前两个主成分，即 第一主成分y1是身高值(x1)胸围值(x2)和体重值(x3) 的加权和，当一个学生的y1值较大时，可以推断他较高或较胖或又高又胖，反之，当一个学生的身材比较魁梧时，所对应的y1值也较大。故第一主成分是反映学生身材是否魁梧的综合指标，可称为“大小”因子。 第二主成分y2的表达式中，身高 (x1)前的系数为正,而胸围(x2)和体重(x3)的系数为负，当一个学生的y2值较大时，说明x1的值较大，而 x2,x3相对较小，即该生较高且瘦。可称之为“形状”因子。 例5.5 某市为了全面分析机械类各企业的经济效益，选择了8个不同的利润率指标，14家企业关于这8个指标的统计数据如下表。试进行主成分分析. 序 号 净产 资产 总产 收入 成本 物耗 人均 流动资金 值x1 x2 值x3 x4 x5 x6 x7 x8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40.4 24.7 7.2 6.1 8.3 8.7 2.442 20.0 25.0 12.7 11.2 11.0 12.9 20.2 3.542 9.1 13.2 3.3 3.9 4.3 4.4 5.5 0.578 3.6 22.3 6.7 5.6 3.7 6.0 7.4 0.176 7.3 34.3 11.8 7.1 7.1