城形态的分维估算与分形判定.PDF

第36 卷 第5 期 地理科学进展 Vol.36, No.5 2017 年5 月 ProgressinGeography May 2017 城市形态的分维估算与分形判定 陈彦光 (北京大学城市与环境学院，北京100871) 摘 要：城市形态的分形是城市发育到一定阶段涌现出的有序格局和复杂结构，其基本特征是空间分布的无尺度性 质。当研究者基于某个显著性水平推断城市分维存在时，实际上就是基于相应的置信度判断分形特征。虽然分形 城市研究已经多年，但大量有关维数测算的基础问题依然悬而未决。本文根据分形几何学的基本思想论证城市形 态分维测算的若干问题。分维测量的准则是最佳覆盖——不多不少、恰到好处的覆盖。盒子覆盖是最容易理解的 测量方法。采用盒子覆盖法测量城市形态分维时，应考虑三个标准：一是快速逼近，二是简便操作，三是稳定拟 合。直观估计分维的办法是利用双对数坐标图。由于城市形态不是严格意义的分形，而是类似于文献中的“前分 形”，测量尺度与相应测度的幂律关系通常仅在一定尺度范围内有效，从而形成所谓标度区。本文围绕城市形态的 分维测量和分形判断开展一系列讨论，包括尺度选取、标度区识别和统计标准等问题，对今后城市分形研究具有理 论启示和方法论的参考价值。 关键词：城市形态；分形；分维；自仿射；盒子计数法；多分形；标度区 1 引言 指数的方式递增。于是，在双对数坐标图中，数据 点不会太多，很少有超过15个样本点。因此有人怀 分维的本质是一个特征指数，是在无特征尺度 疑，样本是不是太小？是否可以改用算术尺度增加 定量描述的研究对象中找到的一个有特征的参数 样本点？对于分形机理不太熟悉而对统计学分析 值。利用分维可将众多的地理空间数据浓缩为一 又一知半解的初学者大多难免产生诸如此类的猜 个简单的数字，据此揭示城市背后隐含的时空信 想。由于城市空间格局不是数学意义的分形，双对 息。自1985年开始，分形城市研究至今已有30 多 数坐标图中的数据点通常并非形成一条直线，而是 年，理论、方法和实证分析都有很大进步(Batty et 局部出现直线段即所谓标度区，于是又产生了标度 al, 1994; Frankhauser, 1994, 1998; White et al, 1994; 区上、下界限的识别问题。城市分维测量是一种统 刘继生等, 1998, 1999a, 1999b, 2003; De Keers- 计分析，统计推断没有绝对而截然的结论，那么怎 maecker et al, 2003; 姜世国等, 2006; Thomas et al, 样判断一个城市的形态具有分形性质呢？虽然有 2007, 2008; 陈彦光, 2008; Feng et al, 2010; Ariza- 学者提出初步的判断标准(Benguigui et al, 2000; Villaverde et al, 2013; Chen et al, 2013; Murcio et al, Feng et al, 2010) ，但至今尚未形成定论。这类问题 2015; 秦静等, 2015) 。然而，许多基本问题尚未解 如不澄清，会对今后的城市分形研究带来很多困 决，一些问题在理论界不成问题，但就经验应用而 惑、误会乃至混乱。 言知者甚少。这些问题包括：测量尺度问题，标度 近10 多年来，不断有学生、同行咨询有关城市 区的识别问题，城市分形的判定问题，统计分析标 分维测量方法，上述问题是众多研究者共同反映的 准的确定问题等。分维的测算通常采用几何尺度， 基本问题。但今天看来，这些问题已不再是难题 即测量尺度以指数的方式衰减，相应的观测数目以 了，因为有条件给出令人信服的答案。本文的写