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2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级(下)期末数学试卷
一.选择题(本大题共10小题,每小题2分,满分20分.)
1.计算的结果是( )
A. B.4 C.8 D.4
2.当x=3时,函数y=﹣2x1的值是( )
A.﹣5 B.3 C.7 D.5
3.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,1),则k的值为( )
A.﹣ B. C.﹣2 D.2
4.正方形的一条对角线长为4,则这个正方形的面积是( )
A.8 B.4 C.8 D.16
5.在RtABC中,C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
6.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A.两组对边分别平行
B.一组对边平行且相等
C.一组对边平行,另一组对边相等
D.两组对边分别相等
7.如图,直线l1:y=x1与直线l2:y=mxn相交于点P(a,2),则关于x的不等式x1≥mx+n的解集为( )
A.xm B.x2 C.x1 D.y2
8.某校有甲、乙两个合唱队,两队队员的平均身高都为160cm,标准差分别是S甲、S乙,且S甲S乙,则两个队的队员的身高较整齐的是( )
A.甲队 B.两队一样整齐 C.乙队 D.不能确定
9.小强所在学校离家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,先骑了5分钟后,因故停留10分钟,再继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系( )
A. B. C. D.
10.如图,在ABC中,C=90°,AC=2,点D在BC上,ADC=2∠B,AD=,则BC的长为( )
A.﹣1 B. +1 C.﹣1 D. +1
二.填空题(共6题,每题2分,共12分,直接把最简答案填写在题中的横线上)
11.在函数y=中,自变量x的取值范围是______.
12.比较大小:4______(填“”或“”)
13.如图所示,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则ABC的度数为______.
14.把直线y=x1沿x轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为______.
15.有一组数据:3,a,4,6,7.它们的平均数是5,那么这组数据的方差是______.
16.如图是“赵爽弦图”,ABH、CDF和DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AH=6,EF=2,那么AB等于______.
三.解答题(本大题共9小题,满分68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(1)计算:;
(2)化简:(x0).
18.在ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F 在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分DAB.
19.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=﹣2时,y=﹣4.
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.
20.如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.
(1)求证:BOE≌△DOF;
(2)连接DE、BF,若BDEF,试探究四边形EBDF的形状,并对结论给予证明.
21.老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间,于是随机选取30名同学每天来校的大致时间(单位:分钟)进行统计,统计表如下:
时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 (1)写出这组数据的中位数和众数;
(2)求这30名同学每天上学的平均时间.
22.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DHAB于H,连接OH,
(1)求证:DHO=∠DCO.
(2)若OC=4,BD=6,求菱形ABCD的周长和面积.
23.如图,一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B,已线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC,使BAC=90°.
(1)分别求点A、C的坐标;
(2)在x轴上求一点P,使它到B、C两点的距离之和最小.
24.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品,“五一节”期间,两家商场都开展让利酬宾活动,其中甲商场打8折出售,乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折.
(1)设商品原价为x元,某顾客计划购此商品的金额为y元,分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围,作出函数图象(不用列表);
(2)顾客选择哪家商场购物更省钱?
25.已知,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=2AB,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,
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