复旦大学微观经济学讲义优化.pdf

A Brief Lecture Notes on Optimization for Microeconomic Analysis1 冯 曲 复旦大学经济学院 中国经济研究中心 第一稿 2003 年1 月 一切匠心都归功于Dixit, Chiang, Takayama 等杰出的前辈；所有的错误、遗漏为编者所有。 他是个顽皮的孩子，不肯就安分的待在身旁；我们要做的是，不能让他的玩耍脱离我 们的视线。 1 欢迎指出错误及评论。qufeng@fudan.edu.cn 1 目 录 A.最优规划问题…………………………………………………..………..3 B.梯度向量…………………………………………………………………3 B.1.无约束极值问题…………………………………………………..3 B.1.1 向量的内积…………………………………………………4 B.2.约束极值问题……………………………………………………..6 B.2.1 雅克比矩阵…………………………………………………8 B.2.2 隐函数定理…………………………………………………8 B.2.3 超平面………………………………………………………9 C.等式约束极值的拉格朗日求解法……………………………………..10 D.非线性规划问题的求解：库恩－塔克条件…………………………..11 E.二阶条件………………………………………………………………..14 E.1 无约束极值问题…………………………………………………14 E.1.1 泰勒展开…………………………………………………..14 E.1.2 二次型…………………………………………………….16 E.2 等式约束极值问题……………………………………………….17 E.3 不等式约束问题………………………………………………….21 F. 凹规划……………………………………………………………………22 F.1.1 凸集…………………………………………………………22 F.1.2 凸函数………………………………………………………22 F.1.3. 凹函数………………………………………………………23 F.2. 凹规划……………………………………………………………..24 F.3.拟凹函数、拟凸函数……………………………………………..25 G.最优化问题的解…………………………………………………………28 G.1.基本概念…………………………………………………………..28 G.1.1 紧集…………………………………………………………28 G.1.2.函数的连续…………………………………………………28 G.1.3 韦氏定理……………………………………………………28 G.2.解的存在性和唯一性……………………………………………..29 G.2.1.存在性定理…………………………………………………29 G.2.2 唯一性定理…………………………………………………30 G.3 分离……………………………………………………………….31 H. 比较静态分析……………………………………………………………33 H.1.基本思想 …………………………………………………………33 H.2.一般方法……………………………………...……………………34 I.包络定理…………………………………………….…………………….36 I.1.最大值函数…………………………………………………………36 I.2.包络定理……………………………………………………………37 I.3.拉格朗日乘子的含义………………………………………………39 I.4.包络定理的应用……………………………………………………40 2 A.最优规划问题：