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2014-2015学年宁夏银川市西夏区北方民族大学附中高二 (下)期末数学试卷 (文科)
一.选择题 (本大题共有 12个小题,每题5分共60分)
1.已知集合M {x|x<4},N {x|x ﹣2x﹣3<0},则集合M∩N等于(2 2 )
A.{x|x<﹣2}
B.{x|x>3}
C.{x|﹣1<x<2}
D.{x|2<x<3}
2.已知全集U |1,2,3,4,5|,且A {2,3,4},B {1,2},则A∩(∁ ∪B)等于( )
A.{2}
B.{5}
C.{3,4}
D.{2,3,4,5}
3.复数的 的共轭复数是( )
A.
B.﹣
C.i
D.﹣i
4.已知a>b,ab≠0,则下列不等式中:
2 2
①a >b ② ③
恒成立的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
5.已知i是虚数单位,复数z ,则|z﹣2| ( )
A.2
B.2
C.
D.1
6.已知集合M {x|y x+1},P {x|y ﹣2 (x﹣3)},那么M∩P等于(2 2 )
A.{ (x,y)|x ,y ± }
B.{x|﹣1<x<3}
C.{x|﹣1≤x≤3}
D.{x|x≤3}
2 2
7.复数z a+b+ (a+|a|)i (a、b∈R)为实数的充要条件是( )
A.|a| |b|
B.a<0且a ﹣b
C.a>0且a≠b
D.a≤0
8.在约束条件 下,目标函数z 2x+y 的值( )
A.有最大值2,无最小值
B.有最小值2,无最大值
C.有最小值 ,最大值2
D.既无最小值,也无最大值
9.对任意a∈,函数f (x) x+ (a﹣4)x+4﹣2a 的值恒大于0,则x的范围是(2 )
A.x<1或x>2
B.1<x<2
C.x<1或x>3
D.1<x<3
10.已知f (x) cosx,则f (π)+f′ ( ) ( )
A.
B.
C.﹣
D.﹣
11.如图,其中有一个是函数f (x) x+ax+ (a ﹣1)x+1 (a∈R,a≠0)的导函数f′ (x)3 2 2
的图象,则f (﹣1)为( )
A.2
B.﹣
C.3
D.﹣
12.若存在过点 (1,0)的直线与曲线y x 和y ax+ x﹣9都相切,则a等于(3 2 )
A.﹣1或﹣
B.﹣1或
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或7
二.填空题 (本大题共有4个小题,每题5分共20分)
13.函数f (x) +lg (1﹣x)的定义域是__________.
2003
14.已知复数z满足 (3+2z)i 1 (i为虚数单位),则z __________.
15.已知f (x) ax+4x+2,若f′ (﹣1) 4,则a 的值等于__________.3 2
16.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)3x+2xf′(2),则f′(5)__________.2
三、解答题 (共4小题,满分50分)
17.(1)已知复数z满足:|z| 1+3i﹣z,求 的值.
(2)已知函数y (x+1)(x+2)(x+3).求该函数的导函数.
(3)求不等式﹣1<x+2x﹣1≤2的解集.2
18.已知集合A {x|﹣1≤x<3},B {x|x≥2}.
(1)求A∩B;
(2)若C {x|2x+a>0},满足B∪C C,求实数a 的取值范围.
19.已知关于x 的不等式ax+bx+c≥0的解集为{x|﹣ ≤x≤2},试求不等式cx+bx+a<0的2 2
解集.
20.(14分)设函数 .
(Ⅰ)当a 1时,求曲线y f (x)在点 (3,f (3))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f (x)的单调区间和极值;
(Ⅲ
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