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2014-2015学年宁夏银川市西夏区北方民族大学附中高二 （下）期末数学试卷 （文科）
一．选择题 （本大题共有 12个小题，每题5分共60分）
1．已知集合M {x|x＜4}，N {x|x ﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于(2 2 )
A．{x|x＜﹣2}
B．{x|x＞3}
C．{x|﹣1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}
2．已知全集U |1，2，3，4，5|，且A {2，3，4}，B {1，2}，则A∩（∁ ∪B）等于( )
A．{2}
B．{5}
C．{3，4}
D．{2，3，4，5}
3．复数的 的共轭复数是( )
A．
B．﹣
C．i
D．﹣i
4．已知a＞b，ab≠0，则下列不等式中：
2 2
①a ＞b ② ③
恒成立的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
5．已知i是虚数单位，复数z ，则|z﹣2| ( )
A．2
B．2
C．
D．1
6．已知集合M {x|y x+1}，P {x|y ﹣2 （x﹣3）}，那么M∩P等于(2 2 )
A．{ （x，y）|x ，y ± }
B．{x|﹣1＜x＜3}
C．{x|﹣1≤x≤3}
D．{x|x≤3}
2 2
7．复数z a+b+ （a+|a|）i （a、b∈R）为实数的充要条件是( )
A．|a| |b|
B．a＜0且a ﹣b
C．a＞0且a≠b
D．a≤0
8．在约束条件 下，目标函数z 2x+y 的值( )
A．有最大值2，无最小值
B．有最小值2，无最大值
C．有最小值 ，最大值2
D．既无最小值，也无最大值
9．对任意a∈，函数f （x） x+ （a﹣4）x+4﹣2a 的值恒大于0，则x的范围是(2 )
A．x＜1或x＞2
B．1＜x＜2
C．x＜1或x＞3
D．1＜x＜3
10．已知f （x） cosx，则f （π）+f′ （ ） ( )
A．
B．
C．﹣
D．﹣
11．如图，其中有一个是函数f （x） x+ax+ （a ﹣1）x+1 （a∈R，a≠0）的导函数f′ （x）3 2 2
的图象，则f （﹣1）为( )
A．2
B．﹣
C．3
D．﹣
12．若存在过点 （1，0）的直线与曲线y x 和y ax+ x﹣9都相切，则a等于(3 2 )
A．﹣1或﹣
B．﹣1或
C．﹣ 或﹣
D．﹣ 或7
二．填空题 （本大题共有4个小题，每题5分共20分）
13．函数f （x） +lg （1﹣x）的定义域是__________．
2003
14．已知复数z满足 （3+2z）i 1 （i为虚数单位），则z __________．
15．已知f （x） ax+4x+2，若f′ （﹣1） 4，则a 的值等于__________．3 2
16．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）3x+2xf′（2），则f′（5）__________．2
三、解答题 （共4小题，满分50分）
17．（1）已知复数z满足：|z| 1+3i﹣z，求 的值．
（2）已知函数y （x+1）（x+2）（x+3）．求该函数的导函数．
（3）求不等式﹣1＜x+2x﹣1≤2的解集．2
18．已知集合A {x|﹣1≤x＜3}，B {x|x≥2}．
（1）求A∩B；
（2）若C {x|2x+a＞0}，满足B∪C C，求实数a 的取值范围．
19．已知关于x 的不等式ax+bx+c≥0的解集为{x|﹣ ≤x≤2}，试求不等式cx+bx+a＜0的2 2
解集．
20．（14分）设函数 ．
（Ⅰ）当a 1时，求曲线y f （x）在点 （3，f （3））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f （x）的单调区间和极值；
（Ⅲ
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