塑性力学第2章-理想弹塑性材料三杆桁架问题.ppt

说明:第1杆继续伸长，第2杆长度不变，第3杆卸载 2 从A到B点(施加Q) 保持竖直位移不变,故: 施加Q, 故: F Q B点状态 施加Q后的变形过程:第1杆继续伸长，第2杆长度不变，第3杆卸载 当 , 使 时, 第3杆进入反向(压缩)屈服,整个桁架再次进入塑性流动屈服，Q停止增加，此时外载为: N1 1 N2 Q F N1 N1 N1 3 N3 N3 N3 2 N2 N2 N2 (2) 比例加载 (1) (1) (2) A B Q F 0 从零开始加载,在弹性范围内: 三者之中 最大,随着外载增大,杆1先进入塑性状态. 当 时，由 继续加载 杆1进入塑性状态. 当 B点状态 比例加载 非比例加载 比例加载和非比例加载相同点: 2.5 载荷平面内的屈服曲线和极限曲线 (1) (1) (2) A B Q F 0 载荷空间:以结构上作用的各独立外载作为坐标轴形成的空间 载荷平面内的屈服曲线 载荷空间内的一点 载荷空间内的一组曲线 当各杆中的应力分别满足上式,则桁架处于弹性状态.而上式中有任何一个取等号时,桁架就开始屈服. 初始弹性极限曲线:桁架初始弹性范围的边界 极限曲线 对于理想弹塑性材料的三杆桁架,当三根杆中有两根达到屈服,桁架就会变成机构,在外载不变的情况下发生无限制的塑性流动. (1) 当 由平衡方程可得: 限制条件 (2) 当 由平衡方程可得: 只要载荷状态达到这个六边形上的某一点，桁架便处于塑性极限状态。 后继屈服曲线 当载荷加载到初始屈服曲线之外,但仍然在极限曲线范围之内时,卸载再加载. 后继弹性极限曲线 或后继屈服曲线 再加载 张量概念及其基本运算 1、张量概念 ◆ 张量分析是研究固体力学、流体力学及连续介 质力学的重要数学工具 。 ◆ 张量分析具有高度概括、形式简洁的特点。 ◆ 所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。 ◆ 在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明 的物理量，统称为标量。例如温度、质量、功等。 ◆ 在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向 的物理量，称为矢量。例如速度、加速度等。 ◆ 绝对标量只需一个量就可确定，而绝对矢量则需 三个分量来确定。 ◆ 若我们以r表示维度，以n表示幂次，则关于三维 空间，描述一切物理恒量的分量数目可统一地表 示成： M = 3n ◆ 现令 n 为这些物理量的阶次，并统一称这些物 理量为张量。 当n=0时，零阶张量，M = 1，标量； 当n=1时，一阶张量，M = 3，矢量； 、 、 、 当取n时，n阶张量，M = 3n。 ◆ 在张量的讨论中，都采用下标字母符号，来表 示和区别该张量的所有分量。 ◆ 不重复出现的下标符号称为自由标号。自由标 号在其方程内只罗列不求和。以自由标号的数 量确定张量的阶次。 ◆ 重复出现，且只能重复出现一次的下标符号称 为哑标号或假标号。哑标号在其方程内先罗列， 再求和。 张量 3.求和约定 关于哑标号应理解为取其变程n内所有数值，然后再求和，这就叫做求和约定。 例如： ★ 关于求和标号，即哑标有： ◆ 求和标号可任意变换字母表示。 ◆ 求和约定只适用于字母标号，不适用于数字标号。 ◆ 在运算中，括号内的求和标号应在进行其它运算前 优先求和。例： x y z O sx sz txy txz tyx tyz tzx tzy sy tyx tyz sz tzx tzy sx txy txz Dx Dy Dz A B C x y z O 二、 应力状态分析 1、斜截面上的应力 x y z ?x ?xy ?yx ?z ?y ?xz ?zx ?zy ?yz O A B C ?y ?yx ?yz ?z ?zy ?zx ?xy ?xz ?x px py pz N l=cos(N,x) m=cos(N,y) n=cos(N,z) S?ABC=S S?OBC=lS S?OAC=mS S?OAB=nS * 1、斜截面上的应力 A B C ?y ?yx ?yz x y z O ?z ?zy ?zx sx ?xy ?xz ?x sy Sz N S?ABC=S S?OBC=lS S?OAC=mS S?OAB=nS * * 杆2后屈服,所以杆2的竖直位移即是桁架的竖直位移. * * * 塑性力学 第二章 结构塑性性态的基本特征 武汉理工大学理学院工程结构与力学系 2.1 理想弹塑性材料的三杆桁架问题 2.2