圆孔孔边应力集中.ppt

* * §4-7薄板圆孔应力集中 一、孔边应力集中：孔边附近区域应力发生局部 增大的现象。 特点： a.孔边周围应力局部增大（应力重新分布） b.集中是在一定范围内，是局部现象， 超过一定距离就无影响。 c.集中同孔的形状有关，与孔的大小无关。 二、分析薄板（无限大）长度与高度孔径。 略去体力分量，试求{σ}。孔半径a.. a q0=2q 2q 薄板可采用 直角坐标， 但圆孔采用 极坐标较方便 a + q q q q q q q x y 0 A ? q q q a x y q ? q 0 问题可转化为两组问题 （a） （b） （a）为均匀应力场中由小圆孔引起的应力集中问题。 在远离孔的边界上受到x和y方向的均匀拉伸作用。 应力强度为q。 （b）为在远离孔的边界上受到x方向的均匀拉伸、 y方向均匀压缩。 为研究孔边问题。采用极坐标 将薄板直边变换为圆边（采用极坐标方便） 取ba,以b为半径作一大圆。取包括圆孔在内的圆环研究 （a）情况下，在半径为b的圆周上，各点受力状态 都是两向等拉状态，即?x=q， ?y=q，?xy=0，由坐标 变换式（4-7） 得： ?r=q， ??=q，?r?=0 则问题转化为： q x y o a b 内半径为a，外半径为b的圆环，在外边界上受法向均 布压力q。 根据（4-14） 当ba时，（a/b=0） （4-17） q q q a x y q ? q 0 （b）情况下， ?x=q， ?y=-q，?xy=0，由坐标变换式（4-7） 得： 则问题转化为： 内半径为a，外半径为b的圆环，在外边界上 受径向分布面力qcos2?，环向分布面力-qsin2 ? 。 x y o qcos2? -qsin2 ? 非轴对称问题 采用半逆解法： A）根据圆环外壁处的面力假设 σr 为某种函数，并求? ： 从外壁面力研究，设 由上二式，可看出： （c） (B)检查是否满足（4-6），并求待定函数： 将（c）代入（4-6），得： 由于θ的任意性，必有： (c) 由（4-5）式，求应力分量： x y o qcos2? -qsin2 ? 故应力分量： （4-18） *