高一数学人教b版必修双基限时练向量共线的条件与轴上向量坐标运算.doc

双基限时练(十九) 基 础 强 化 1．已知数轴上两点M、N的坐标分别是4、－3，则eq \o(NM,\s\up15(→))的坐标为(　　) A．1 B．－7 C．7 D．1 解析　eq \o(NM,\s\up15(→))＝4－(－3)＝7. 答案　C 2．下列命题正确的个数为(　　) ①若向量a∥b，则必存在唯一一个实数λ，使a＝λb； ②若a＝λb，则a∥b； ③向量a的单位向量为eq \f(a,|a|)； ④若a，b不共线，且ma＋nb＝0，则m＋n＝0. A．1 B．2 C．3 D．4 解析　①中b＝0，③中a＝0时均不成立，②④正确． 答案　B 3．已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且eq \o(OP,\s\up15(→))＝eq \f(3\o(OA,\s\up15(→))－\o(OB,\s\up15(→)),2)，则(　　) A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上 解析　∵2eq \o(OP,\s\up15(→))＝3eq \o(OA,\s\up15(→))－eq \o(OB,\s\up15(→))， ∴2(eq \o(OP,\s\up15(→))－eq \o(OA,\s\up15(→)))＝eq \o(OA,\s\up15(→))－eq \o(OB,\s\up15(→))， ∴2eq \o(AP,\s\up15(→))＝eq \o(BA,\s\up15(→))，∴eq \o(AP,\s\up15(→))＝－eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up15(→))， ∴P在线段AB的反向延长线上． 答案　B 4．已知eq \o(AB,\s\up15(→))＝a＋5b，eq \o(BC,\s\up15(→))＝－2a＋8b，eq \o(CD,\s\up15(→))＝3(a－b)，则(　　) A．A、B、C三点共线 B．A、B、D三点共线 C．A、C、D三点共线 D．B、C、D三点共线 解析　eq \o(BD,\s\up15(→))＝eq \o(BC,\s\up15(→))＋eq \o(CD,\s\up15(→))＝(－2a＋8b)＋3(a－b)＝a＋5b＝eq \o(AB,\s\up15(→)). ∴eq \o(AB,\s\up15(→))与eq \o(BD,\s\up15(→))共线． ∵eq \o(AB,\s\up15(→))与eq \o(BD,\s\up15(→))有一个公共点B. ∴A、B、D三点共线． 答案　B 5．已知向量e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，若a∥b，则(　　) A．λ＝0 B．e2＝0 C．e1∥e2 D．λ＝0或e1∥e2 解析　∵a∥b，∴存在实数μ，使得a＝μb， ∴e1＋λe2＝2μe1，∴λe2＝(2μ－1)e1. ∵e1≠0，∴当λ＝0时，则μ＝eq \f(1,2)， 即a＝eq \f(1,2)b.∴满足a与b共线． 当λ≠0时，e2＝eq \f(2μ－1,λ)e1，∴e1与e2共线． 综上分析：若a∥b，则λ＝0或e1∥e2. 答案　D 6．在△ABC所在平面上有一点P，满足eq \o(PA,\s\up15(→))＋eq \o(PB,\s\up15(→))＋eq \o(PC,\s\up15(→))＝eq \o(AB,\s\up15(→))，则△PAB与△ABC的面积之比为(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4) 解析　∵eq \o(PA,\s\up15(→))＋eq \o(PB,\s\up15(→))＋eq \o(PC,\s\up15(→))＝eq \o(AB,\s\up15(→))，则eq \o(PC,\s\up15(→))＝2eq \o(AP,\s\up15(→)). ∴A、P、C三点共线，且P是靠近点A的线段AC的三等分点，∴eq \f(S△PAB,S△ABC)＝eq \f(1,3). 答案　A 7．若(x＋y－1)a＋(x－y＋3)b＝0，其中a，b为非零向量，且a，b不共线，则实数x，y的值分别为________． 答案　－1,2 8．已知M、N、P三点在数轴上，且点P的坐标是5，eq \o(MP,\s\up15(→))的坐标为2，eq \o(MN,\s\up15(