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物理奥赛决赛模拟题一与答案1 物理奥赛复赛模拟题一与答案 题1：物理规律具有一定程度的等效性。试以光的折射规律，解决运动学中的极值问题。图一直线AB为河岸，P点为静止的水中的静止目标，与岸距离PB=10m，Z点为地面上人所在位置，离岸距离ZA=20m，P点与Z点相距60m。人在地面上跑步的速度3m/s，水中游泳速度1m/s，问： (1)这人从P点到达Z点最短时间为多少? (2)如果人在河岸上A点，应如何运动到达P点的时间最短?最短时间为多少? 分析与解答： (1) 如图1(1)所示，如果是光线从‘光疏介质’向“光 密介质”传播，传播速度分别为v1与v2，则“光密介质”v1对“光疏介质”的折射率n21=。 v2依与经典的光传播的规律等效原理推理，人从图中Z 点直线跑到O点，再从O点游泳到P点的时间最短，显然vsini应满足关系：1?。 v2sinj 图中可计算出AB=303m，设OB=x，则AO=303-x， 22所以OB=x2?102，ZA=(30?x)?20，代入数据式v1sini32x2?102 有：?，解之可得x=30m，?221v2sinj(30?x)?20 (?30)2?202302?102 则从Z点到达P点最短时间：t==41(s). ?31 (2) 如图1(2)所示，因A点在岸边，人应先河岸运动，再下水向P点直线运动。这与光传播全反射的道理相似。 等效的全反射角：C=arc sinv11x1=，则x=3.2(m)，可算出?arcsin，sinC=v23x2?1023 48.83.2?=19.5(S). 31AO=303-3.2=48.8，所以最短的运动时间t= 题2：求解下列几个特殊的电容组合问题的电容值。 (1)在如图2(1A)所示的电容网络中，已知C1=C2=C3=C9=1μF，C4=C5=C6=C7=2μF，C8=C10=3μF。试求A，B两点之间的等效电容CAB。 分析与解答：(1)把C2处理为二个均为2μF电容的串联，可将图2(1A)所示的电容网络 1 等效为图2(1B)所示的电容网络。在图2(1B)中直接标明各电容器的电容值（以μF为单位），由此可以看出网络左右两半是完全对称的，因而Oˊ与O与O三点等势，可以短接在[图2(1B)]中用虚线表示短接），故C9=1μF实际上并不起作用。 因为图2(1B)的电容网络左右对称，C9不起作用，故有 CAO=COB 从而 图2(1B)因Oˊ与O短接，CAO可用电容串、并联公 式求出，为 故 (2) 如图2(2)所示，由n个单元组成的电容 器网络，每一个单元由三个电容器连接而成，其 中两个电容器的电容都是3C，另一个电容器的 电容为2C，图中a，b为网络的输入端，a′，b′ 为其输出端。今在网络的输入端ab间加一恒定 的电压U，在其输出端a′，b′间接入一电容为 C的电容器。求：从第k（k?n）个单元输入端起， 后面所有电容器贮存的总电能。 分析与解答： 显然这是个电容器复联网络，总电能可由算出总等效电容求得，而除去电源后，应着重分析各电容器上电荷的分布状况。 由电容器的的串联公式，不难求出整个网络的输入端ab间的等效电容。 第k个单元的输入端后的网络的等效电容CK，设第k个单元的输入端间的电压为Uk，它等于第k—1个单元的输出端间的电压，而后者等于第k—1个单元输入端间的电压 的1/3，即 2 。由此得 ， 即网络ab间的电压U，由于第k个单元的输入端电压为 电容 ，则这些电容器的总电能为 ，其输入端以后的等效 。 (3)、电容器网络如图2(3A)所示，各电容器以μF为单位的电容量数值已在图中标出，求A、B两点之间的等效电容C′AB。 分析与解答：用类比法为电容器引入辅助参量 的串并联公式完全一样，而且图 48-89（b）甲中两个电容网络元之 间有完全类似于电阻网络元的 变换。 变换公式为： ，则 的串并联公式与电阻R 通过变换公式对题中的网络 进行交换，从而求解。 设 ，将中间同为 的电容变为 ，再将三个 组成的 网络元变换为 3 网络，图2(3B乙)中所标数值均为 仍是 值。 的三个Y网络元，于是将原网络等效为如图2