2018年高考数学考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量22简单的三角恒等变换试题文.docVIP

考点测试22　简单的三角恒等变换 一、基础小题 1．已知tanα＝2，则的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 答案　C 解析　＝＝2tanα＝4，故选C. 2．已知cosα＝，α∈(π，2π)，则cos等于(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　B 解析　∵cosα＝，α∈(π，2π)，∴∈. ∴cos＝－＝－＝－. 3.·等于(　　) A．－sinα B．－cosα C．sinα D．cosα 答案　D 解析　原式＝ ＝＝cosα. 4．cos20°cos40°cos80°的值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　cos20°·cos40°·cos80° ＝＝＝. 5．已知sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为(　　) A．－1 B．－2 C. D．2 答案　D 解析　依题意得(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝2，所以2sinαcosα＝1，从而tanα＋＝＝＝2，因此选D. 6．若tan20°＋msin20°＝，则m的值为________． 答案　4 解析　由于tan20°＋msin20°＝， 所以m＝＝ ＝＝＝4. 7．若cosα＝－，α是第三象限角，则＝________. 答案　－ 解析　解法一：由题意知，sinα＝－，所以＝＝＝＝＝－. 解法二：tan＝＝＝＝＝－3，所以＝－. 8．设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为________． 答案　acb 解析　a＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin24°， b＝＝2sin13°cos13°＝sin26°， c＝＝sin25°，由于sinα在(0°，90°)上单调递增，故a，b，c的大小关系为acb. 二、高考小题 9．[2015·重庆高考]若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝，故选A. 10．[2016·浙江高考]已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A0)，则A＝________，b＝________. 答案　　1 解析　∵2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x ＝sin＋1，∴A＝，b＝1. 11．[2016·全国卷Ⅰ]已知θ是第四象限角，且sin ＝，则tan＝________. 答案　－ 解析　解法一：∵sin＝×(sinθ＋cosθ)＝， ∴sinθ＋cosθ＝，　① ∴2sinθcosθ＝－. ∵θ是第四象限角，∴sinθ0，cosθ0， ∴sinθ－cosθ＝－＝－，② 由①②得sinθ＝－，cosθ＝， ∴tanθ＝－， ∴tan＝＝－. 解法二：∵＋＝， ∴sin＝cos＝， 又2kπ－θ2kπ，k∈Z， ∴2kπ－θ＋2kπ＋，k∈Z， ∴cos＝，∴sin＝， ∴tan＝＝， ∴tan＝－tan＝－. 12．[2014·全国卷Ⅱ]函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________． 答案　1 解析　由三角恒等变换公式得 f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ) ＝sin(x＋2φ)－2sinφ(cosxcosφ－sinxsinφ) ＝sin(x＋2φ)－cosxsin2φ－sinxcos2φ＋sinx ＝sin(x＋2φ)－sin(x＋2φ)＋sinx ＝sinx， 故函数f(x)的最大值为1. 三、模拟小题 13．[2016·沈阳三模]已知θ∈且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是(　　) A．－3 B．3或 C．－ D．－3或－ 答案　C 解析　解法一：由sinθ＋cosθ＝a可得2sinθ·cosθ＝a2－1，由a∈(0,1)及θ∈，得sinθ·cosθ0且|sinθ||cosθ|，θ∈，从而tanθ∈(－1,0)，故选C. 解法二：用单位圆中三角函数线的知识可知θ∈，从而tanθ∈(－1,0)，故选C. 14．[2016·烟台模拟]已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是锐角，则cosβ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　C 解析　∵α，β是锐角，∴0α＋βπ，又cos(α＋β)＝－ ∴sin(α＋β)＝，sinα＝.又cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝. 15．[2017·济南模拟]已知sin－cosα＝， 则cos＝(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　由sin－cosα＝，得sinα＋cosα－cosα＝sin＝， 得cos＝1－2sin2＝1－＝. 16．[2017·西安模拟]sin