第五版：概率统计习题全解同济大学高等教育出版社重点题型.doc

习题一 5. 一批产品中?有合格品和?废品，从中有放回?地抽取三次?，每次取一件?，设表示事件?“第次抽到废?品”，，试用表示下?列事件： (1) 第一次、第二次中至?少有一次抽?到废品； (2) 只有第一次?抽到废品； (3) 三次都抽到?废品； (4) 至少有一次?抽到合格品?； 只有两次抽?到废品。 解 (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 6. 接连进行三?次射击，设={第次射击命?中}，，{三次射击恰?好命中二次?}，{三次射击至?少命中二次?}；试用表示和?。 解 习题二 10．已知，，，求 (1),；(2)；(3)；(4)；(5). 解 (1)，； (2)； (3)； (4), ; (5) 习题三 6．已知甲袋中?有6只红球?，4只白球；乙袋中有8?只红球，6只白球。求下列事件?的概率： (1) 随机取一只?袋，再从该袋中?随机取一球?，该球是红球?； (2) 合并两只袋?，从中随机取?一球，该球是红球?。 解 (1) 记{该球是红球?}，{取自甲袋}，{取自乙袋}，已知，，所以 (2) 7．某工厂有甲?、乙、丙三个车间?，生产同一产?品，每个车间的?产量分别占?全厂的25?%，35%，40%，各车间产品?的次品率分?别为5%，4%，2%，求该厂产品?的次品率。 解 12．甲、乙、丙三人同时?独立地向同?一目标各射?击一次，命中率分别?为1/3，1/2，2/3，求目标被命?中的概率。 解 记 {命中目标}，{甲命中}，{乙命中}，{丙命中}，则 ，因而 习题四 12．甲、乙、丙三人同时?独立地向同?一目标各射?击一次，命中率分别?为1/3，1/2，2/3，求目标被命?中的概率。 解 记 {命中目标}，{甲命中}，{乙命中}，{丙命中}，则 ，因而 7. 设随机变量?，已知，求与的值。 解 由于，因此。 由此可算得? 即 解得； 此时，。 13. 设随机变量?X的密度函?数为，求：（1）系数；（2）；（3）X的分布函?数。 解 （1）系数必须满?足，由于为偶函?数，所以 解得； （2）； （3） = = = = 习题五 3. 箱子中装有?10件产品?，其中2件为?次品，每次从箱子?中任取一件?产品，共取2次，定义随机变?量X、Y如下： X= 0， 若第一次取?出正品； Y= 0， 若第二次取?出正品； 1， 若第一次取?出次品； 1， 若第二次取?出次品。 分别就下面?两种情况求?出二维随机?变量的联合?分布律：（1）放回抽样；（2）不放回抽样?。 解 （1）在放回抽样?时，X可能取的?值为，Y可能取的?值也为，且 或写成 X\Y 0 1 0 1 （2）在无放回情?形下，X、Y可能取的?值也为0或?1，但取相应值?的概率与有?放回情形下?不一样，具体为 或写成 X\Y 0 1 0 1 5. 对于第3题?中的二维随?机变量的分?布律，分别在有放?回和无放回?两种情况下?，写出关于X?及关于Y的?边缘分布律?。 解 在有放回情?况下X的边?缘分布律为? X 0 1 概率 Y的边缘分?布律为 Y 0 1 概率 在无放回情?况下X的边?缘分布律为? X 0 1 概率 Y的边缘分?布律为 Y 0 1 概率 12. 设二维随机?变量的联合?密度函数为? 求：（1）系数；（2）；（3）证明X与Y?相互独立。 解 （1）必须满足，即，经计算得； （2）； （3）关于X的边?缘密度函数? = 同理可求得?Y的边缘密?度函数为 易见，因此X与Y?相互独立。 习题六 3. 设X的密度?函数为 求以下随机?变量的密度?函数：（1）；（2）；（3）。 解 求连续型随?机变量的函?数的密度函?数可通过先?求其分布函?数，然后再求密?度函数。如果为单调?可导函数，则也可利用?性质求得。 （1）解法一：设，则Y的分布?函数 = = 解法二：，，而，则 = = （2）设，则，Y的密度函?数 =