金融工程-第一章.ppt

第一章 现值理论及其应用 第一节 资金的时间价值 问题的提出： 1626年，荷兰东印度公司从曼哈顿的土著居民手中购买曼哈顿岛主权，所用的金额是24美元。提出的问题是：当年的24美元现在的价值是多少？ 资金的时间价值：钱能生钱（钱也能灭钱） 资金的时间价值是指资金随时间推移而发生的增值。 机会成本：是所放弃诸方案中盈利最大方案的利润值。 资金的增值过程 第二节 复利与现值理论 一、单利与复利 二、复利计算 三、名义利率与实际利率 四、现值理论 一、单利与复利 利率是利息所占本金的比例（百分比），即： 计息的方式有两种：单利和复利 单利：仅按本金计算利息，利息本身不再支付利息的计息方式。 单利计算公式：设本金为p，年利率为r，n年后的本利和（以单利计算）为： 例：一笔存款本金p=100元，年利率r=10%，期限n=3（年），以单利计算，则3年后的本利和为： 二、复利计算 基本复利公式：设本金为p，年利率为r，n年后的本利和（以复利计算）为： 例. 若企业进行技术改造向银行贷款10万，年利率 r =5%，第2年末还清，若按复利计算，问第2年末需向银行偿还的本利和共多少？ 例. 曼哈顿问题 1626年，荷兰东印度公司从曼哈顿的土著居民手中购买曼哈顿岛主权，所用的金额是24美元。提出的问题是：当年的24美元现在的价值是多少？（按6%的复利计算） 表格 购买曼哈顿的24美国的时间价值 （利率为 6%的复利） 连续复利公式：假定本金为p，年利率为r，每满1/m年计息一次，按复利计算，求n年后的本利和。 [分析] [连续复利公式] 当利率为r，期数为n时，由P计算F的复利系数（可查表得出）记为 三、名义利率和实际利率 具有复利频率的贷款活动或投资活动，有两种年利率：名义利率和实际利率（有效年利率） 但这不是实际结算的利率，因为这1年中12个月是按复利计算的（假如这张信用卡在1年内没有花过），那么在年末时，按复利计算应支付： 故总利息为19.56，所以实际年利率为：（实际利率） 设已知复利频率为m，名义利率为r，则实际利率i由如下公式决定： 例. 若名义利率为r=8% ，每半年复利一次（即 m=2），则实际利率为： 四、现值理论 现值：未来的货币收入的现在价值，或未来的某一时刻的货币资金按某利率折算到现在的值。 终值：将来值，或者称期望值。在现在时刻看，发生在未来某时刻一次支付（或收入）的货币资金。 现值公式：将终值按一定利率折算成现值的表达式： 第三节 银行按揭的数学模型 银行按揭的共同特点：以客户的信誉作担保，或以一定的资产作抵押，先在银行贷款，然后再分期等额偿还。 银行按揭问题可归结为数学问题：设贷款P元，年利率为r，分n期等额偿还，每期应偿还多少？ 由现值公式得： 第一期还款A元的现值为： 而n期还款折现的总和应等于贷款总额，所以 例：设某人贷款金额为20万，年利息为6%，计划办理5年银行按揭，问每个月应向银行存款多少？5年后此人该向银行支付的利息是多少？ 5年后此人该向银行支付的利息是多少？ 第四节 证券价格的评估模型 “天下熙熙，皆为利来；天下攘攘，皆为利往。” ——司马迁《史记·货殖列传》 证券一般常指股票、债券等有价证券。 证券的价格一般受多种因素的影响，如政治、经济、心理等，但决定因素是股息（债息）及银行利率。 证券价格可分为：理论价格与市场价格。 理论价格，又称为内在价值。 在理性市场中，市场价格总是围绕内在价值上下波动。 从理论上说，股票的价格可以看作是投资者对未来各期每股预期收益的现值之和，是一种适当利率的贴现。 设第t期每股预期股息收入为 股息增长： 一、零增长模型 假定未来各期预期股息不增长，即增长率 ，则各期股息固定为D，于是贴现率为r的股票理论价格为： 前n项的和为： 当贴现率 r为银行利率，则零增长模型变为： 理论价格 （元） 二、固定增长模型 假定股利以恒定的增长率g增长，设 第1年股利为D，则 股票理论价格W为各期股利的折现和，即 令： 固定增长模型 ： 将固定增长模型与零增长模型作比较，并令 根据PVGO的值，可将股票分为三种： 三、三阶段模型 设想股利变化经过三阶段： 在第二阶段，股利增长率由如下直线方程决定： 若给定一个合适的折现率r，则用以下公式可计算出预期股利的现在价值—三阶段模型： 例1-7：某种股票股利在最近两年内将以6%的比率增长，而在之后3年中增长率以每年递减1%的速度减至3%，并保持不变。经估计，适当的折现率为8%。假定股票前一年的股利为1元，要求计算每一年的股利增长率与股利估计，并求出预期股利的现在价值。 于是预期股利的现在价值（