北师大版高中数学（必修四）高效导学稿(学生).doc

三角函数 课标要求： 1．掌握角的概念，理解 “正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 2. 掌握所有与α角终边相同的角(包括α角) 、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；理解推广后的角的概念； 3．理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．“角度制”与“弧度制”的区别与联系 4．能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 5.掌握任意角的三角函数的定义； 6.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值； 7．掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式及其探求思路 8．掌握，角的正弦、余弦、正切的诱导公式 及其探求思路 9．掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 10．掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。并能求出正、余弦函数的最大最小值与值域、 11、掌握正切函数的图象和性质. 12、能正确应用正切函数的图象和性质解决有关问题. 13．熟练掌握正切函数性质，同时要注意数形结合，借助单位圆或正切函数的图象对问题，直观迅速作业解答. 14.会用 “五点法”作出函数以及函数的图象的图象。 15.理解对函数的图象的影响. 16.能够将的图象变换到的图象. 17.会根据条件求解析式.. 18．灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。 §1周期现象． 一、课前指导 学习目标 1了解周期现象在现实中广泛存在；2感受周期现象对实际工作的意义；3理解周期函数的概念； 4能熟练地判断简单的实际问题的周期；5能利用周期函数定义进行简单运用研究 学法指导 单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用 要点导读 1． 是周期现象 二.课堂导学 §2 角的概念的推广． 一．课前指导 学习目标 1．掌握角的概念，理解 “正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 2. 掌握所有与α角终边相同的角(包括α角) 、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；理解推广后的角的概念； 学法指导 1．在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。 2．在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。 3．终边相同的角、区间角与象限角的区别： 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。 终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α|≤α≤}=[， 要点导读 1.角可以看成 。。 按 角叫正角,按 叫负角 。如果一条射线 零角。 2． 角的终边所在位置 角的集合 X轴正半轴 Y轴正半轴 X轴负半轴 Y轴负半轴 X轴 Y轴 坐标轴 2．α、、2α之间的关系。 若α终边在第一象限则终边在 象限；2α终边在 若α终边在第二象限则终边在 象限；2α终边在 若α终边在第三象限则终边 ；2α终边在 。 若α终边在第四象限则终边 象限；2α终边在 二.课堂导学 例1:写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β7200的元素β写出来： （1）600； （2）-210； （3）363014， 例2．写出终边在下列位置的角的集合 (1)x轴的负半轴上； (2)y轴上; 类比：(1)终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？ (2)终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如