计算机图形学课程设计--分形技术在计算机动画中的应用.docVIP

计算机图形学 课程设计 题目名称： 分形技术在计算机动画中的应用 班 级： 学 号： 学生姓名： 分形技术在计算机动画中的应用 摘要 基于传统欧几里德几何学基础之上的艺术造型是对有形自然界中各种有序的、稳定的、平衡的和确定的物象进行描绘，凭借这种几何学对事物的理解和当代各种人工技术手段的发展人类曾创造出伟大而美好的视觉空间。随着科学技术水平的不断提高及人们认知水平的不断发展，人们逐渐感觉到用传统几何并不能描述大自然中所有的对象，如海岸线、山形、河川、岩石、树木、森林、云团和闪电等等，需要新的几何学来解释大自然中无序的、不稳定的、非平衡的和随机的状态的物象，分形几何便应运而生。 分形作为可视数学的一个新支，是当今科学前沿最有影响的概念之一，同时建立在分形几何学基础之上的分形艺术创作也极大地丰富了现阶段的艺术创作手段。分形图形的研究和使用为现代动画技术的发展起到了推波助澜的作用，提高了运动的复杂性、画面的真实性、操作的便捷性，克服了以往传统绘画艺术仅靠静态图像来传情答意的局限性。分形艺术作品本身所具有的无穷细节，及其在表现自然景物方面的能力，使人们不能不设想若将其运动起来，会产生意想不到的视觉效果。本课题简要的介绍了分形技术的基本内容及其在计算机动画中的应用。 关键字：分形技术 计算机动画 自然景物模拟 仿真模拟 一、引言 　 20世纪70年代，法国数学家Mandelbrot创立了分形几何学，拼造了Fractal(分形)这个新词，用来描述那些不规则而欧氏几何又无法描述的几何现象和物体。通过研究分形与自然的关系，向人们展示了分形广泛的存在于我们身边，用分形来描述树和山等复杂事物。 　　目前,被誉为大自然的几何学的分形理论,已成为现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的,因而拓展了视野。分形技术提出后,在世界上引起了广泛重视，在数学、物理、化学、生物、经济学及计算机科学领域展开了分形理论、技术和应用的研究，逐渐发展并完善了分形理论体系。 近年来,计算机图形学在蓬勃发展和广泛应用，传统的欧氏几何学为它提供了有力的数学模型，在描述一些抽象图形或人造物体的形态时是非常有力的。但是,随着对CAD逼真程度要求的不断提高，特别是计算机图形学的一个重要分支——自然景物模拟的迅速发展，使得传统图形学越来越显得力不从心。将分形几何学引入到计算机图形学中，为非规整形状图形的计算机描述和处理提供了有利工具，成为目前研究世界物质模型的一个扩展。借助于分形的计算机生成，从少量的数据生成复杂的自然景物图形，使我们在仿真模拟方面前进了一大步。 二、分形技术的理论基础 　　分形以其独特的手段来解决整体与部分的关系问题，利用空间结构的对称性和自相似性,采用各种模拟真实图形的模型，使整个生成的景物呈现出细节的无穷回归的性质，丰富多彩,具有奇妙的艺术魅力。所生成的景物中,可以有结构性较强的树、山峰，也可以是结构性较弱的火、云及烟等。生成图形的关键是要有一个合适的模型来描述对象，根据所选择的分形造型的模型不同，产生分形图形的方法可分为如下4类: 　　(1) 基于L-系统的分形图形； 　　(2) 迭代函数系统IFS方法； 　　(3) 粒子系统模型方法； 　　(4) 随机插值法。 2.1 分形插值法 2.1.1 分形的特征 由于其描述对象的特殊性, 分形具有以下特征: (1)自相似性:整体和局部有着严格意义或统计意义下的相似性； (2)无限可分性:具有精细的结构, 有任意小的比例细节； (3)分数维数性:分形的分数维数大于其拓扑维数； (4)迭代性:一般的分形用传统的几何方法难以描述，但可以定义几个简单规则，用递归和迭代的方法实现。 2.1.2 分形插值原理 在实际计算中，经常遇到只提供一些离散数据的函数，要计算函数在其它点上的值或讨论函数的性质，通过的方法是构造一个简单的函数F(x)使之通过已知的数据点，用F(x)的值和性质来代替上述函数的值和性质，这就是插值法；而传统的插值函数，对相邻的两插值点之间只能用直线或光滑曲线连接，这样得不到两点之间的局部变化特证。然而实际情况是，在两相邻信息点之间并不是线性变化的或光滑过度的，而是存在局部变化的特征。如:山地的轮廓线、大气压强的变化规律、股票价格的变化规律、浮云的变化无常等。事实上，用分形插值就可以得到两相邻信息点之间的局部变化特征，从而使得插值结果更加符合实际。 运用上述分形插值原理，下面对自然界云彩的不规则形态进行分形模拟[1]。 2.1.3 分形云彩的模拟 云属于气体现象，其外观形状极不规则，没有光滑的表面，而且极其复杂和随意, 所以用经典的欧几里得几何学对其描述非常困难。考虑到分形理论,可以用