毕业论文--动态模拟直流机电系统创新的数字方法.doc

动态模拟直流机电系统创新的数字方法 Chen Chaoyinga,*, P. Di Barbab, A Savinib 电机工程系,天津大学,天津300072,中华人民共和国 电气工程系,帕维亚大学,27100年,意大利帕维亚 摘要 在本文中, 提出了一个名为“r k t”方法创新的数字仿真方法,新方法结合了龙格库塔和梯形方法，具有他们两个的优势。对该方法进行了误差分析并进行了修正。作为一个案例研究,考虑了直流电机作为道路小型车辆发动机起动器的的电路模型;所建议的方法用来进行机电装置的动态仿真。有效地获得具有良好的精确度结果，特别是抑制了数值振荡。 关键词: 数值方法 时间 动态系统 机电一体化 直流电机 1 介绍 几个数字方法,如欧拉,梯形,龙格库塔和线性多步方法一般用来进行数值积分和微分。欧拉方法简单,但精度低;其截止错误是O(h2),而这的梯形法减少为O(h3)。龙格库塔法相对精度高,但需要大量的计算工作;最后,多步方法具有较高的准确性,但它不能自我开始[1]。因此,梯形方法广泛应用于暂态数字仿真。然而,在直流系统模拟,梯形介绍了平等的振幅的数值振荡方法。因此,它的应用在本例中是至关重要的。由于后退欧拉法可以避免这样的振荡,在文献[2], 提出了一个阻尼梯形法,该方法了将阻尼系数引入梯形方法有效地降低了数值振荡,但在准确性也有所降低。 在仔细地分析了梯形和龙格库塔方法,本文提出了一种创新的仿真方法,称为“r k t’,它巧妙的结合了龙格库塔和梯形方法优势：同伴模型就像梯形方法可以表达龙格库塔法;数值振荡可以大大减弱。根据频谱分析,这种方法误差可以计算并修正，这使它可以准确有效地模拟直流系统。 2 在直流系统数值振荡的梯形法 考虑到如图1(a)所示的电感电路控制方程是: 在当前i是未知的。使用梯形方法对时间积分,可以得到: 当前h是计算的时间步长。 令 则: 在表1(a)中描述定同伴模型显示在表1(b)中。从Eq. (1)也可以得到: 表1 电感阻抗(a)和它的同伴模型(b)和(c)。 当 它的同伴模型见图1(c). 假设，当t =，一个直流电流流过电感阻抗，从Eq. (3) 感应分支的电压响应可以计算 可以看到,振荡的电压没有被抑制。 否则假设，当n=k，电流被切换掉，也就是( = 0, n〉k); 从Eq. (3)可知: 也就是 电压响应也是一个未按下去的振荡。 它可以证明,向后欧拉法可以避免这样的振荡。对于感应阻抗它给: 可以看出, 并不依赖于,所以这使得它可以避免数值振荡但大大降低了后退欧拉法的精度。为解决这一矛盾,文献[2]提出了一种带阻尼的梯形方法。对微分方程: 它给出 对于图1显示的电感阻抗,它给: α是阻尼因子,在0到1之间。 当α=0这个方法变成梯形的一个, 当α=1这方法成为向后欧拉法。从Eq.(9),可以看到,字母系数是(1-α)/(1+α) 〈﹦1,所以当电压振荡产生,它可以迅速衰减。更大的因素是,更快速的振荡是减少和可以通过这种方法降低精度。此外,因子只根据经验选择:其最优值很难确定。 3．R-K-T方法 龙格库塔法具有更高的精度和更好的稳定的直流系统,但它需要在单一的步骤多次计算函数值;它不能像梯形法用一个伙伴模型表达。如果一个人可以结合龙格库塔法和梯形法形成一种新方法,然后它将具有两者优点的两种方法。以三阶龙格库塔法为例,推导出新的方法。对微分方程 用三阶龙格库塔法，可得到 对于电感阻抗,有: 当 从Eq. (10)，它遵循 在/2是在步骤中点的电压,它可以通过求解方程的系统发现。但是我们通过梯形法计算。这可以做到在两个不同的方式(A)和(B): 取和的平均值，让 代替上面的公式为Eq. (10),可以得到: 当 很明显, /2代替Eq.(14)的三阶龙格库塔方法可以表达在图1(b)的同伴模型显示,至于梯形方法,模型的参数是: 该方法的特点是,和的系数是不等的,A可用平等的振幅 的梯形法去变数值振荡。它转向梯形法当R=0,即公式给出了纯电感 梯形法: (B)用 利用梯形法,有: 用Eq(19)到Eq (13),可以得到: 用上面的方程代入Eq(10),它遵循 公式(20)可能是由一个电感阻抗同伴的模型表达的，如表1(b)所示,当 公式(20)也像Eq.(15)衰减数值振荡的函数,它也转向纯电感的梯形法当R=0。 第四次龙格库塔法,它给: 同样可以获得四次龙格库塔法同伴模型如下[4] (A)用，可得到： 当 它的同伴模型在图1(b) （B）用可得到 当 它的同伴模型在图1(b) 这两个介绍的4次模型也转向梯形法对纯电感当R=0。因此,龙格库塔法结合梯形方法来形成一个新的“RKT”方法,该展现了这两种方法的优点。 4 RKT方法的分析和计算误差 在实际系统中,电