～第4讲　MATLAB的符号运算.ppt

第4讲 符号数学基础 —— matlab 不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox 符号运算的功能 符号表达式、符号矩阵的创建 符号微积分 符号代数方程求解 符号微分方程求解 因式分解、展开和简化 一、符号运算的基本操作 什么是符号运算 与数值运算的区别 ※ 数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。 　 ※ 符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。 特点： 1）符号计算是精确计算 2）符号计算的计算速度较慢 Symbolic Math Toolbox——符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的 Maple软件——主要功能是符号运算，它占据符号软件的主导地位　　 2. 符号变量与符号表达式 1．sym函数：用来建立单个符号变量 符号变量名=sym(符号字符串) 其中符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式，并注意加上单引号 2. syms函数 syms函数一次可定义多个符号变量，调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 注意：此时不要在变量名上加字符串分界符(‘) 变量间用空格而不要用逗号分隔。 3.符号矩阵的创建 数值矩阵A=[1,2;3,4] A=[a,b;c,d] —— 不识别 ?用matlab函数sym创建矩阵 命令格式：A=sym([ ]) ※ 符号矩阵内容同数值矩阵 ※ 需用sym进行定义 ※ 需用 标识 例：符号矩阵的创建 A = sym([a , 2*b ; 3*a , 0]) A = [ a, 2*b] [3*a, 0] 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号， 这是与matlab数值矩阵的一个重要区别 ?用字符串直接创建矩阵 模仿matlab数值矩阵的创建方法 ? 符号矩阵的修改 a.直接修改 b.指令修改 用A1=sym(A,?,?,new) 来修改 用A1=subs(A, new, old)来修改 例如：A =[ a, 2*b] [3*a, 0] A1=sym(A,2,2, 4*b) A1 =[ a, 2*b] [3*a, 4*b] ? 符号矩阵与数值矩阵的转换 将数值矩阵转化为符号矩阵： sym(A) A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5] A = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 sym(A) ans = [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5] 将符号矩阵转化为数值矩阵 调用格式： numeric(A) A = [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5] numeric(A) ans = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 ※ 默认符号变量的确定 确定符号表达式中默认变量的原则： 1）小写字母i和j不能作为自变量。 2）符号表达式中如果有多个字符变量，则按照以下顺序选择自变量： 首先选择x作为自由变量；如果没有x，则选择在字母顺序中最接近x的字符变量；如果与x相同距离，则在x后面的优先。 3）大写字母比所有的小写字母都靠后。 查询默认自变量的函数为findsym： findsym(EXPR,n) 确定EXPR中的自变量。 其中EXPR可以是符号表达式或符号矩阵；n为按顺序得出符号变量的个数，当n省略时，则不按顺序给出EXPR中所有的符号变量。 二、符号运算 有一些