第2章 技术经济分析的基本原理与方法.ppt

1．离散式复利时的有效利率 (1)离散式复利 在时间轴上划分实际计息周期的界点是离散的，而不是连续的，这意味着实际计息周期不能无限短，计息周期数为有限多个 (2)有效利率的计算 例如名义利率为年利率r,一年中的实际计息周期数为m个，则实际利率为r/m，根据一次支付复利公式，年末本利和为： 利息为 利率为 i为有效利率 上式为将名义利率r转化为有效利率i的计算公式 2．连续式复利时的有效利率 (1)连续式复利 在时间轴上划分实际计息周期的界点为连续排列，这意味着实际计息周期为无限短，周期数无数多 (2)对有效利率的计算 对离散式计算公式求极限 连续式复利主要具有理论意义，在实际中很少采用 该式表明，即使实际计息周期充分缩短，它对提高名义利率也是有限的 六、资金等值计算 1．等值 某一货币量发生在不同时点时表现为不同的量，但将它们归为指定时点时，其值不变。这些不同时点的不同量，其本质是等值的 2.资金等值 在考虑时间因素的情况下，不同时间点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值 3.资金等值计算 指在理想的资本市场条件下，将某一时刻的资金按照一定的利率折算称与之等价的另一时刻的资金的计算过程 4.举例P30 如果年利率为6%，则现在的300元等值于8年后的478.2元 8年后的478.2元等值于现在的300元 如果两个现金流量等值，则在任何时点其相应的数值必相等 现在的300元，7年后为451.10元，8年末的478.20元在第7年末也为451.10元 5.当计息周期不发生变化时，可按前述复利计算公式直接进行等值计算 6．计息周期发生变化时的等值计算 (1)当不涉及年金换算时，可将名义利率转化为有效利率，再进行等值计算 (2)当涉及年金换算时，分以下三种情况进行 ①若实际计息周期与年金发生期相同时 可直接利用有关年金的计算公式或其逆运算进行等值计算 例1 年利率为12%，要求半年计息一次，在未来3年中，每半年支取100元，问在0年应存入多少钱？ 分析：这是一个计息周期发生变化，但与年金发生周期相同的等值计算问题。 已知年金A=100元，求现值P 解：实际利率 实际计息周期数n=2×3=6 ②若实际计息周期短，年金发生周期长 例2 名义利率为年利率12%，实际计息周期为季，在未来3年内每年年末存款1000元，求第3年年末的本利和。 分析：实际计息周期为季，较短，年金发生周期为年，较长。这是已知年金求终值的问题。 解：有效利率i=(1+12%/4)4－1=12.55% 其终值即为本利和 本题还有其他解法 ③若实际计息周期长，年金发生周期短 会发生存款期或其“零头”不足一个计息期的现象 存款期为一年三个月，若按年计息，则其中的三个月为“零头”，不足一个计息周期 此时，遵循“银行不吃亏”的原则： 在一个计息期之中存款，当期无息，即把该存款行为视为当期期末发生 在一个计息期之中取款，当期无息，即把该取款行为视为上期期末发生 为何“银行不吃亏”？ 因为储户违反了当初约定；不遵守此原则将破坏市场规则 例：某储户在银行的现金存取情况见下图，存取均发生于月末，按季复利计息 11 12 10 9 8 7 5 4 3 6 2 1 0 400 100 100 100 100 100 100 250 100 分析： 1月、2月是第一季度内取款，当季无息，视为本季初取款 4月、5月是在第二季内存款，当季无息，视为本季末存款 8月取款是在第三季内，当季无息，视为本季初取款 11月存款是在第四季内，当季无息，视为本季末存款 按以上分析，该现金流量图可等效地表达为下图 11 12 10 9 8 7 5 4 3 6 2 1 0 400 100 100 100 100 100 100 250 100 上图的净流量图为 400 200 100 300 250 100 200 100 50 100 11 12 10 9 8 7 5 4 3 6 2 1 0 11 12 10 9 8 7 5 4 3 6 2 1 0 当i=2%时,该储户的终值F,即年终本利和为 F=100+50(F/P,i,2)-100(F/P,i,3)+200(F/P,i,4) =100+50(F/P,0.02,2)-100(F/P, 0.02,3)+200(F/P, 0.02,4) =262.3元 200 100 50 100 11 12 10 9 8 7 5 4 3 6 2 1 0 或将其中的一次取款行为扣除，有以下解法： F=[200(F/P,0.02,1)-100](F/P,0.02,3)+ 50(F/P,0.02,2)+100 =262.3元 200 100 50 100 11 12 10 9 8 7 5 4 3 6 2