人教版§18.1《勾股定理》教学设计.doc

人教版§18.1《勾股定理》教学设计 教案背景 1、面向学生：中学 ；　　 2、学科： 数学；　　　 3、课时：第1课时； 4、课前准备：百度搜索勾股定理相关文字和图片。 课题 人教版第十八章第18.1节《勾股定理》 教材分析 本节内容是义务教育课程标准实验教科书八年级下册数学 （人教版）第十八章第18.1节中的《勾股定理》第一课时，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系；它是历史第一个把数与形联系起来的定理，即是第一个把几何与代数联系起来的定理；它导致了无理数的发现，引起了第一次数学危机，因此数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力，使学生获得较为直观的印象；学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，同时为以后学习解直角三角形、立体几何作了一些有益的准备。 教学目标 1、知识目标： 、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。 经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。、了解勾股定理，并能利用勾股定理解决简单问题。 2、能力目标： 经历观察、实验、猜想等数学活动，体验勾股定理的探索过程，积累活动经验，感受与人合作交流的重要性，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想； 3、情感目标： 了解勾股定理的历史，感受它的文化价值，激发学习热情。确定这样的教学目标是因为在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质。 教学重点和难点 ?《新课程标准》指出：“动手实践，自主探索，与人合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，有利于促进学生发展，有利于获得终身学习的能力，有利于增强学生创新意识，培养学生的创新能力，因此勾股定理的探究不仅是本节课的重点，在本章乃至后续学习也起着十分重要的作用。由于学生对化归思想的不熟悉，导致本节课的难点是用割补法探索计算正方形的面积。 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 活动1： 探索之旅 活动2： 发现之旅 活动3： 观光之旅 活动4： 验证之旅 引入同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。 勾股定理： 如果直角三角形两直角边 分别为a、b，斜边为c， 那么a2+b2＝c2。 即 直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。 1、勾股弦图 2、勾股世界 3、勾股定理简介 4、千古第一定理 1、传说中的毕达哥拉斯的证法 2、赵爽弦图证法 3、美国第20任总统茄菲尔德的证法 通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。学生会很积极的投入到探索这个问题的实践中。 ? ? 通过对实际问题的有目的的探索和研究，发现勾股定理。运用已有知识和经验发现问题，激发学好数学的自信心。 让学生根据个人的兴趣和知识结构去吸取自己所需的知识，渗透对学生的人文教育，同时这种课堂形式，给了学生一个生动、形象、鲜活的情感体验。 让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证。 引导学生把正方形面积与直角三角形的边长结合起来，把面积的关系转化为直角三角形三边的关系，得到了勾股定理的结论。 联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的基本应用思想。 ? ? ? 通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 活动5： 应用之旅 活动6： 回顾之旅 1、你能求出下列直角三角形中未知边的长吗？ （1） （2） 变式训练：在直角三角形中，已知两边长分别是3和4，求第三条边的长？ 2、你能求出下列图中未知数的值吗？ 3、古题赏析： “执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹， 横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角， 笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 若知门宽为六尺，谁人说出其理由。 4、一个著名的问题：《九章算术》有一勾股定理名题:“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．” 本题的意思是：（如图1）有一水池一丈见方，池中生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把