燕山大学电路原理第4章-1.ppt

1 电阻元件 4.3.1 电路元件伏安关系的相量形式 §4.3 电路定律的相量形式 设 则 由上可知： uR，iR的ω相同 即 且 所以 相量模型 相量图 2 电感元件 设 电感的电压相量与电流相量的关系为 即 相量模型 相量图 若 则 3 电容元件 若 即 电容的电压相量与电流相量的关系为 向量模型 相量图 4 受控源：如果受控源（线性）的控制电压或电流是正弦量，则受控源的电压或电流将是同频率的正弦量。 小结： 时域模型 相量模型 时域模型 相量模型 可见KCL， KVL及R、L、C元件的VCR的相量形式，与电阻电路的有关关系式完全相似。 正弦交流电路中，流入（或流出）一个节点的所有支路电流相量的代数和等于0。 正弦交流电路中，沿着一个闭合路径，所有支路电压相量代数和等于0。 4.3.2 基尔霍夫定律的相量形式 * 第4章 正弦稳态分析 介绍正弦量的相量表示 导出基尔霍夫定律和元件特性的相量表示 引入阻抗、导纳等概念 介绍用相量法分析线性电路的正弦稳态响应 瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率和复功率 谐振电路和互感耦合电路的分析。 §4.1 正弦电路的基本概念 4.1.1 周期电压和电流 (a) (b) (c) (d) 图4-1 时变电压和电流 随时间变化的电压和电流，称为时变电压和电流 图4-2 电路的参考方向 如果时变电压和电流的每个值经过相等的时间后重复出现，这种时变电压和电流便是周期性的，称为周期电压和电流。周期电压应满足 单位时间内的循环(周期)数称为频率，用f表示 有 式中，n为整数；T为周期，是波形(函数)再次重复出现所需要的最短时间间隔，单位为秒(s) 在一个周期内平均值等于零的周期电压(电流)，称为交变电压(电流)，也叫做交流电压(电流) 4.1.2 正弦量 随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和正弦电流，统称为正弦量。 (1) ?称为正弦量的角频率，它是正弦量的相位随时间变化的角速度，单位为rad/s，可表示为 1. Im——幅值，即 时的i。 ?t+?i ——相位角（与时间有关） (2) ?i为t=0时的相位(角)，简称初相，即 与 和 的关系为： f 注意： 与计时起点有关 i2 t1 t2 ?t ?i i1 与参考方向有关 i1 + u - i2 若i1的方向改变，则变为图中红线i2 ，故两线相差?。 故称Im、?和?i为正弦量的三要素。 (1) 在电阻相同、一个周期T内、具有相同的能量条件下，将此直流I定义为周期电流i的有效值。 (2) 周期量的有效值：工程中常将周期电流（或电压）在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之相应的直流量，以衡量和比较周期电流（或电压）的效应，这一直流量就称为周期量的有效值，用相应的大写字母来表示。 2. 有效值 i R I R （方均根值） 即 且 = ? (4) 若 (3) 同理可得 3. 相位差 设 ① 电流超前于电压 ② 电流滞后于电压 ③ 电流与电压相同 反向 ④ ⑤ 相位正交 例4-1 正弦电流 画出它们的波形图，判断哪一个电流超前，超前角度为多少？ 1.复数形式 代数形式：F=a+jb 其中 为实部； 为虚部； 一个复数F在复平面上可以用一个从原点O指向F对应坐标点的有向线段（向量）表示，如右图所示。 根据上图，可得复数F的三角形式 j为虚单位 其中 正弦量是由它的三要素(振幅、角频率和初相)决定的，而在正弦稳态电路中，电流和电压都是同频率正弦量，所以在分析此类电路时，只要计算出电流和电压的幅值和初相就可以了。 一个正弦量的幅值和初相可以用一个复数表示出来，这就是正弦量的相量表示法。 §4.2正弦量的相量表示 2. 举例说明 根据欧拉公式 得到复数F的指数形式 得到复数F的极坐标形式 若将 简记为角?，即 复数F的三角形式： 复数F的代数形式：F=a+jb 四则运算 1. 加法运算 F1+ F2=F F1+ F2+ F3 =F 2. 乘除运算 所以： (1) 复数乘法运算为 (3) 如用代数形式有 (2)复数除法运算为 所以： (4) 复数相乘和相除的图解为 (1) 一个数乘以ej?后，模不变，角逆时针旋转? ，故称ej?为旋转因子。 (2) 常见的旋转因子有： 3.对 的说明 ? 在复平面中是一个单位圆 ? F1F2 F1/F2 例： 设 求 和 解： 求复数的代数和用代数形式： 转换为指数形式有： 即 或者 ①