江西省九江市第一中学2013届高三入学考试试数学(文)试题.doc

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 若，则的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 3.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 4.已知，则下列结论错误的是 （ ） A．a2b2 B. C. abb2． D. 5.把函数图象上各点的横坐标缩原来的，再将图象向平移个单位，那么所得图象的为A. B. C. D. 6.的内角满足条件：且，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.在， 的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8.已知函数在R上单调递增，设，若有＞，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（ ） A. B. C. D.9 10.若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x) ③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是 A. 12　 B. 16 　C ．24 　D. 48 11.已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于 12.函数零点的个数为 . 13.在△中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则 15.对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．” 请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为 ； 计算= . 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋2(aR)． (1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值； (2)若f(x)的单调递减区间是(－，1)，求函数y＝f(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积． 已知向量，设函数. (1)求函数的最小正周期及在上的最大值； (2)若△ABC的角A、B所对的边分别为，A、B为锐角，，，又，求的值． }的前n项和为，满足 （1）证明:数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式； （2）若数列{}满足，设是数列的前n项和，求证： 19.已知向量，， (1)若，求的值； (2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 20.在等比数列中，，．设，为数列的前项和． (1)求； (2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． b＞，c＞0，函数的图像与函数的图像相切． (1)设，求； (2)设(其中x＞)在上是增函数，求c的最小值； ⑶是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由． 九江一中2013届高三入学考试数学(文)答案 ＝. 所以： . （Ⅱ） 又x＞，c＞0，∴上式等价于≥0在上恒成立， 即≤，而由（Ⅰ）可知≤，