圆锥曲线题型汇编.doc

圆锥曲线题型汇编 以几何度量立意——弦长、三角形面积、四边形面积问题 2008北京19 已知的顶点在椭圆上，在直线上，且． （Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积； （Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程． 浙江21 如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为． （I）求在，的条件下，的最大值； （II）当，时，求直线的方程． 以点、线的位置关系立意——垂直、中点、中垂线、对称 垂直 线段中点（中点弦） 中垂线问题 （三）以符号化的形式立意——向量问题 全国II 22 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为. (Ⅰ) 求a，b的值； (Ⅱ) C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由 辽宁21 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为． （）写出C的方程； （）直线与C交于A，B两k为何值？此时的值是多少？ ． 海南宁夏21 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点． （Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由． 以直线与椭圆位置关系立意——取值范围问题 海南宁夏21 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由． 全国II 21 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切． （1）求圆的方程； （2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围． 四川21 设、分别是椭圆的左、右焦点． （Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标； （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为作标原点），求直线的斜率的取值范围． 以函数性质研究立意——最值问题 2009福建22 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。 （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）求线段MN的长度的最小值； （Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由. 北京19 已知的顶点在椭圆上，在直线上，且． （Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积； （Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．(另见最值问题) 2008福建22 如图，椭圆的一个焦点是，且过点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M. （ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上； （ⅱ）求面积的最大值. 陕西22 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值． 2007全国I 22已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，垂足为P． （Ⅰ）设P点的坐标为，证明：； （Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值． 2008全国II 22设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点． （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．解：（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，．如图，设，其中， 且满足方程，故．．．．．．．．．．．．．．．① 由知，得； 由在上知，得． 所以， 化简得，解得或．6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为， 9分 又，所以四边形的面积为 ， 当，即当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分 解法二：由题设，，．设，，由①得，， 故四边形的面积为 ， 当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分），两个焦点为（－1，0）（1，0）. （1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值 2008福建22 如图，椭圆的一个焦点是，且过点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M. （ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上； （ⅱ）求面积的最大值.（另见最值问题） 2007山东文22 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以 为直径的图过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 解：（1）由题意设椭圆的标准方程为， 由已知得：， 椭圆标准