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与扇形有关的考题 扇形的有关计算是圆中计算问题的一个重要方面，和扇形有关的计算问题的类型较多，概括起来主要分为两大类，一是与弧长，扇形的半径，扇形的面积等有关的基本型题目，另一类是与探索性和实际应用型提高型题目。下列以中考试题为例，对这几种类型题作分析，供参考。 一、整体思想求弧长 例1如图1，ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心、1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这 4条弧长的和是____. 分析：要求四条弧长的和，由于不知道每个扇形的圆心角的度数，所以只能借助四边形的内角和，利用整体思想解决. 解：设以顶点A、B、C、D为圆心的扇形的圆心角分别是n1、n2、n3、n4，弧长分别为l1、l2、l3、l4， 则l1+l2+l3+l4= =， 图1 又n1+n2+n3+n4=360°-∠A+360°-∠B+360°-∠C+360°-∠D=1440°-(∠A+∠B+∠C+ ∠D)=1080°, 所以l1+l2+l3+l4==6π. 二、实际问题抽模型 例2如图2，墙OA、OB的夹角(AOB＝120o， 分析:本题以生活中的一个实际问题为素材,设计的一个求扇形面积的问题,小狗活动的区域是一个以0为圆心,9米为半径,圆心角是120°的扇形,所以求出扇形的面积即可. 解:小狗活动的面积是米2. 三、分析问题寻规律 图2 例3下图中, 图3(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分: 第一次划分: 如图3(2)所示,以OA的一半OA1为半径画弧,再作∠AOB的平分线, 得到扇形的总数为6个, 分别为: 扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1; 第二次划分: 如图3(3)所示, 在扇形C1OB1中, 按上述划分方式继续划分, 可以得到扇形的总数为11个; 第三次划分: 如图3(4)所示; …… 依次划分下去. 图3（1） 图3(2)第一次划分 图3(3)第二次划分 图3(4)第三次划分 根据题意, 完成下表: 划分次数 扇形总个数 1 6 2 11 3 4 … … n 根据上表, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2005个? 为什么? 分析：本题是一道和扇形有关的图形分割规律探索题，主要考察考生的操作能力和探索规律的能力. 解：(1)第一次划分得到总扇形的个数为6个，第2次划分的扇形为11个，通过操作可知第3次划分可得16个扇形，第4次划分可得21个扇形，即每一次划分，都比前一次多5个扇形.所以第n次划分可得6+5(n-1)个扇形. (2)假设可得到2005个扇形,则6+5(n-1)=2005,得5n=2004,n=400.8,这与扇形的个数为整数矛盾.所以不能得到2005个扇形. 四、旋转变化成扇形 例4（1）如图4①，甲工人用的刷具是一根细长的棍子，长度AB为20㎝（宽度忽略不计），他用刷具绕A点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？ ⑵如图4②，乙工人用的刷具形状是圆形，直径CD为20㎝，点O、C、D在同一直线上，OC=30㎝，他把刷具绕O点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？ 分析：以上是两个与旋转有关的实际问题,解决这两个问题的关键通过旋转想象所形成的图形。(1)问实际是求以点A为圆心，AB为半径的扇形的面积;第(2)问形成的图形则是以O为圆心，以OD、OC为半径的两个扇形面积差，加上起始和结束时的两个半圆。根据扇型和圆的面积的计算公式可以解决问题。 解：(1)S==100π≈314(cm2); (2) S=(线段CD扫过的面积)+(一个圆的面积) ① ② = 弧长和扇形面积 　　1．弧长公式 　　C=2πR．推导弧长公式应抓住圆心 计算公式： . 　　n表示圆心角的度数，或说成1°的圆心角的倍数，n是不带单位的．R是弧所在圆的半径．弧长公式中共含三个量l、n、R，知道其中任意两个可求另一个(180、π都是常数)． 　　,设法求出圆心角的度数(注意是度数,如18°31需化成18.52°)和半径长，再求弧长． 　　2．扇形面积公式 　　一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形． 　　计算扇形面积的基础是圆面积：S=πR2(R为圆的半径). 　　1°的扇形面积是圆面积的 　　 　　 　　 　　例如，下图24.4－1中，⊙O的内接梯形ABC