“全等三角形”单元小结与复习.doc

“全等三角形”单元小结与复习一、主干知识梳理 二、综合创新应用 例1、如图所示，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F． 求证：DE=DF． 证明：连结AD， 　　在ABD和ACD中， 　　 　　ABD≌△ACD， 　　1=∠2． 　　又DE⊥AB，DFAC， 　　DE=DF． 例2、如图，已知在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且EDFD．求证：． 分析：由D点为AB的中点可知ACD，BCD的面积都等于ABC的面积的一半．因此可采用割补法证明． 证明：连结CD．在RtABC中， 　　ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点， 　　ACD≌△BCD 　　ADC=∠BDC 　　且A＝B＝45° 　　又ADC＋BDC＝180° 　　ADC=∠BDC=90° 　　BCD＝90°－B＝45°＝B 　　ACD＝90°－A＝45°＝A 　　AD=BD=CD， 　　又ED⊥FD，EDC＋CDF=90° 　　ADE＋EDC=90° 　　ADE=∠CDF． 　　在ADE和CDF中， 　　 　　ADE≌△CDF 　　S△ADE=S△CDF 　　同理可证：SCDE=S△BDF 　　． 例3、在ABC中，请证明： 　　（1）若AD为角平分线，则 　　　　 　　（2）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线． 分析：如图，（1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作DEAB于E，作DFAC于F，则DE=DF，即结论成立；由结合ABD与ACD是共高三角形，即可得到结论． 　　（2）逆用上述的思路即可证明结论成立． 证明：（1）如图，过D作DEAB于E，作DFAC于F． 　　　　AD为角平分线，DE=DF 　　　　． 　　如图，过A作AHBC于H， 　　　　则SABD=BD·AH， 　　　　SACD=CD·AH， 　　　　 　　　　结合有 （2）作DEAB于E，DFAC于F． 　　　． 　　　DE︰DF=1，即DE=DF 　　　AD为ABC的角平分线． 例4、（2004·福州）三月三，放风筝，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明． 分析：证明DEH=∠DFH，实质上就是证明两个三角形全等，根据SSS则不难证明DEH≌△DFH． 证明：连接DH，在DEH与DFH中 　　∴△DEH≌△DFH 　　DEH=∠DFH 例5、如图是城市部分街道示意图，AB=BC=CA，CD=CE=DE，ACB=∠DCE=60°，A、B、C、D、E、F、G、H为“公汽停靠点”，甲公汽从A站出发．按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，乙公汽从B站出发，沿B、F、H、E、D、C、G的顺序到达G站，如果甲、乙两公汽分别从A、B站出发，在各站耽误的时间相同，两车的速度也一样，试问哪一辆公汽先到达指定站？为什么？ 解：1＋2＋3=180°，1=∠2=60°， 　　3=60°， 　　ACD=∠BCE=120°． 　　在ACD和BCE中 　　 　　ACD≌△BCE， 　　AD=BE，5=∠4． 　　在ACG和BCF中 　　 　　ACG≌△BCF， 　　CG=CF． 　　又甲公汽行驶的路程为：AD＋DE＋EC＋CF， 　　乙公汽行驶的路程为：BE＋ED＋CD＋CG，EC=CD， 　　AD＋DE＋EC＋CF= BE＋ED＋CD＋CG， 　　甲、乙两公汽行驶的路程相等，而甲、乙两公汽的行驶速度也一样， 　　故甲、乙两公汽同时到达指定站． 咨询0592-2191600 咨询热线0592-2191600