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MATLAB Control System Toolbox MATLAB—控制系统工具箱第五章控制系统的仿真基础 霍凤财 DaQing Petroleum Institute 本章的主要内容 第五章 控制系统的仿真基础 1.控制系统数学模型的MATLAB描述 2.系统模型的转换及连接 对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s的降幂进行排列的。 零极点模型 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。 向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。 [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比b(s)/a(s)。 举例：传递函数描述 1） 》num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; 2） 借助多项式乘法函数conv来处理： 》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6])); 》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1], [1,3,2,5])))); 3)如果是MIMO系统，则用传递矩阵描述: 例如： 零极点增益模型： 》num=[1,11,30,0]; 》den=[1,9,45,87,50]; [z,p,k]=tf2zp(num,den) 部分分式展开： 》num=[2,0,9,1]; 》den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den) 》 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入—输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入—输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。 例： 系统为一个两输入两输出系统 》A=[1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14]; 》B=[4 6; 2 4; 2 2; 1 0]; 》C=[0 0 2 1; 8 0 2 2]; 》D=zeros(2,2); 五、控制系统工具箱中的LTI对象 1、建立LTI对象 tf( )函数：生成传递函数模型，或将零极点模型及状态空间模型转换成传递函数模型。 格式为： sys=tf(num,den)：生成连续时间系统传递函数模型 sys=tf(num,den,Ts)：生成离散时间系统传递函数模型(Ts为采样时间) tfsys=tf(sys)：将任意的LTI对象转换成传递函数模型 ss( )函数：生成状态空间模型，或将零极点模型及传递函数模型转换成传递函数模型。 格式为： sys=ss(a,b,c,d)：生成连续时间系统状态空间模型 sys_ss=ss(sys)：将任意的LTI对象转换成状态空间模型 zpk( )函数：生成零极点模型，或将其他模型转换成传递函数模型。 格式为： sys=zpk(z,p,k)：生成连续系统零极点增益模型 sys=zpk(z,p,k,Ts)：生成离散时间系统零极点增益模型 zsys=zpk(sys)：将任意的LTI对象转换成零极点增益模型 模型转换的函数包括： residue：传递函数模型转换为部分分式模型 ss2tf： 状态空间模型转换为传递函数模型 ss2zp： 状态空间模型转换为零极点增益模型 tf2ss： 传递函数模型转换为状态空间模型 tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型 zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型 zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型 例： 1）已知系统状态空间模型为： 》A=[0 1; -1 -2]; B=[0;1]; 》C=[1,3]; D=[1]; 》[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) ％iu用来指定第n个输入，当只有一个输入时可忽略。 》num=1 5 2; den=1 2 1; 》[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu) 》z= -0.4384 p= -1 k=1 -4.5616 -1 2）已知一个单输入三输出系统的传递函数模型为如下，将其转换为ss模型： 》num=[0 0 -2;0 -1 -5;1 2 0];den=[1 6 11 6]; 》[A,B,C,D