2012届高考数学理科第二轮复习专题 解析几何习题精选.doc

2012届高考数学理科第二轮复习专题:解析几何习题精选 一、主要内容：1、直线的倾斜角和斜率； 2、直线方程的有哪几种形式； 3、两直线平行、垂直的条件与判定（两种形式）； 4、点到直线的距离； 5、圆的标准方程、一般方程、参数方程； 6、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质等； 7、求轨迹方程的步骤、方法；（定义法，直接法） 8、最值问题；（建立目标函数法，定义法） 二、重要方法：1、待定系数法，建立目标函数思想；（设参，用参，消参）； 2、坐标法，数形结合思想； 3、灵活应用圆锥曲线的定义； 4、参数法，三角换元； 5、有关垂直问题、中点问题、涉及焦点的问题的常用处理方法； 三、注意点：1、涉及直线方程，要注意斜率不存在的情况； 2、有关截距问题，要注意截距为零的情形； 3、运用韦达定理，常要考虑Δ； 四、必须熟知的教材习题（解法与结论，尤其是解法更应熟知） 1、已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程． 答：． 2、在椭圆上求一点，使它与两焦点的连线互相垂直． 答：． 3、过抛物线的焦点的一条直线和抛物线相交，两个交点的纵坐标为、，求证：． 4、求函数的最大值和最小值． 答：最大值为，最小值为0． 5、两条曲线的方程是和，它们的交点是，求证方程的曲线也经过点P（是任意实数）． 6、已知，求的最大值和最小值． 答：最大值为，最小值为． 7、△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为（－6，0）、（6，0），边AC、BC所在直线的斜率之积等于，求顶点C的轨迹方程． 答：． 8、一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线． 答：轨迹方程为，轨迹为椭圆，它的长轴和短轴长分别为12，． 9、设是椭圆上一点，和分别是点M与点F1（－c，0）、F2（c，0）的距离．求证：，其中是离心率． 10．若F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1作直线与椭圆交于A，B两点，试求△ABF2的周长。 答：4a＝16 11．已知，讨论方程所表示的曲线的类型。 当或时，表示直线； 当时，表示圆； 当或时，表示椭圆； 当时，表示双曲线； 当时，不表示任何曲线。 12．我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点（离地面最近的点）距地面439km，远地点（离地面最远的点）距地面2384km，地球半径约为6371km。求卫星运行的轨道方程。 答：。 13．已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成300角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程和离心率。 答：。 14．已知双曲线的焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝900，求△F1PF2的面积。 答：36 15．求与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线方程。 答： 16．在抛物线上求一点，使其到焦点F与到点（2，1）的距离之和最小。 答： 17．若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长。 答：6 18．若抛物线的顶点是在抛物线上距离点最近的点，求的取值范围。 答： 19．已知直线与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求的取值范围。 答：。 20．若椭圆与直线交于A，B两点，M为AB中点，直线OM（O为原点）的斜率为，又OA⊥OB，求此椭圆的方程。 答：。 五、高考题选编： 江苏五年高考解析几何题 1．（2011年14题）设集合, , 若 则实数m的取值范围是______________ 解析：当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间， ，因为此时无解；当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有 .又因为 2．（2010年6题）在平面直角坐标系中，已知双曲线上一点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离为___▲_______ 答：4 3．（2010年9题）在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____[ 答（－13，13） 4．（2009年13题）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 ★ . 【答案】 5．（2008年9题）在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确求得直线的方程：，请你求的方程： ( ) 答： 6．（2008年12题）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆M，过点P作圆M的两切线互相垂直，则该椭圆的离心率= 答： 7．（2007年3题）在