2010届广东惠州市高三第三次调研考试——理科数学.doc

广东省惠州市高三第三次调研考试，则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设条件；条件，那么是的什么条件 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 4. 网等差数列的前项和为，那么值的是 （ ） A．130 B．65 C．70 D．以上都不对 5. 若是夹角为的单位向量，且,，则（ ） A.1 B. C. D. 6.已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像（ ） A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 7. 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ）. A．6 B．7 C．8 D．9 8.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（９～１３题） 9. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 . 10. 的展开式中含项的二项式系数为 . 11. 若抛物线的焦点与的右焦点重合，则 . 13. 已知的最大值为8，则= .　 （二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分） 14.（坐标系与参数方程选做题）的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形中， , 的面积为6, 则的面积为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知， （）的值； （）的最大值．（本小题满分12分）为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量的数学期望。 18.（本小题满分14分） 如图所示，在正方体中，E为AB的中点 (1)若为的中点，求证: ∥面； (2) 若为的中点,求二面角的余弦值； （3）若在上运动时（与、不重合）， 求当半平面与半平面成的角时，线段的比. 19.（本小题满分14分） 已知是⊙：作垂直轴于,动点满足。 （）求的方程（），在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。 20.（本小题满分14分） 已知数列中，. （1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式； （2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。 21.（本小题满分14分） 已知函数 （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围； （2）当时，求在上的最大值和最小值； （3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有 惠州市2010届高三第三次调研考试【】，故，选B. 2、【】，所以，故点在第二象限，选B. 3、【】【】的首项为，公差为,由，可得， 故，故选A. 5、【】， 所以，选C. 6、【】的最小正周期为，故，因为，所以把的图像向左平移个单位即可得到的图像。选A 　另解：把的图像向左平移个单位，可得到的图像，再把的图像向向左平移个单位，即可得到的图像，共向左平移个单位。 7、【】【】，则，在上，恒有；若，则，在上，恒有； 若，则，在上，恒有； 若，则，在上，恒有，故选D。 二、填空题： 9、 10、5 11、6 12、 13、-6 14、 15、18 9、【】【】，故时为展开式中含的项， 该项的二项式系数为. 11、【】的右焦点）抛物线的焦点. 12、【】.解析：根据积分的几何意义，由图可得 ，故填。 13、【】的最大值在与的交点处取得，联立方程组可得交点，，填-6. 1