必修1课件：23幂函数的图像和性质.ppt

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数; (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是S的函数; 作出下列函数的图象: 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * * 我们先看几个具体问题: (2) 如果正方形的边长为a, 那么正方形的面积 , 这里S是a的函数; (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数; 问题的引入 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: y＝xa (5)如果人t秒内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数. 问题的引入 幂函数的概念 概念的理解 幂函数: y= x a 指数函数: y=a x 因变量y 自变量x 参数a 名称 函数表达式 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点： 看看自变量x是 指数 还是 底数 幂函数 指数函数 幂函数与指数函数的对比理解 例1 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 范例讲解 这个是幂函数 这个是幂函数吗？ 提高训练 一会儿研究函数y=x0的图像后，会发现这个不是幂函数！ 范例讲解 幂函数的图像 2 1 0 -1 -2 y=x 2 1 0 -1 -2 x 幂函数的图像 幂函数的图像 1 1 4 1/4 0 1/4 1 4 y=x2 2 1/2 0 -1/2 -1 -2 x 幂函数的图像 1 1 4 1/4 0 1/4 1 4 y=x2 2 1/2 0 -1/2 -1 -2 x 1 1 27/8 1/8 0 -1/8 -1 -27/8 y=x3 3/2 1/2 0 -1/2 -1 -3/2 x 幂函数的图像 1 1 27/8 1/8 0 -1/8 -1 -27/8 y=x3 3/2 1/2 0 -1/2 -1 -3/2 x 幂函数的图像 0 0 1/3 1/9 1/2 1/4 3 2 1 9 4 1 x 幂函数的图像 0 0 1/3 1/9 1/2 1/4 3 2 1 9 4 1 x 幂函数的图像 -3 -1/3 3 1/3 2 1/2 -1 -1 1/3 1/2 1 -2 -1/2 -1/3 3 2 1 -1/2 -2 -3 x 幂函数的图像 -3 -1/3 3 1/3 2 1/2 -1 -1 1/3 1/2 1 -2 -1/2 -1/3 3 2 1 -1/2 -2 -3 x 幂函数的图像 幂函数的图像 可以看出，常函数y=1的图像比幂函数 y=x0的图像多了一个点(0,1), 所以常函数y=1不是幂函数. 几个特殊幂函数的性质 (1,1) 奇函数 (0,0),(1,1) 增函数 非奇非偶 (0,0),(1,1) 增函数 奇函数 R R (0,0),(1,1) 偶函数 R (0,0),(1,1) 增函数 奇函数 R R 公共点 单调性 奇偶性 值域 定义域 ⑵在第一象限内， 当a0时，图象随x增大而上升： 若a1时，图象随x增大是下凸上升（快增）； 若0a1时，图象随x增大是上凸上升（慢增）； 当a0时，图象随x增大而下降（下凸下降－慢减） ⑶a0时,图象还都过点(0,0)点. ⑴所有的幂函数在(0,+∞),都有定义, 并且函数图象都通过点(1,1); a1 0a1 a0 a=1 a=0 一般幂函数的图像和性质 * *