清华版《运筹学》(第三版)课后习题详解.pdf

1 绪论 1、运筹学的内涵 答：本书将运筹学定义为：“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用， 为科学决策提供量化依据的系统知识体系。” 2 、运筹学的工作过程 答： 构 造 模 型 现 实 系 统 模 型 求 解 解释、修正 现 实 结 论 模 型 结 论 图 1-1 运筹学的工作过程 （1）提出和形成问题。即要弄清问题的目标、可能的约束、可控变量、有关的参数以及搜 索有关信息资料。 （2 ）建立模型。即要把问题中的决策变量、参数和目标、约束之间的关系用一定的模型表 示出来。 （3 ）求解模型。根据模型的性质，选择相应的求解方法，求得最优或者满意解，解的精度 要求可由决策者提出。 （4 ）解的检验和转译。首先检查求解过程是否有误，然后再检查解是否反映客观实际。如 果所得之解不能较好地反映实际问题，必须返回第（1）步修改模型，重新求解；如果所得 之解能较好地反映实际问题，也必须仔细将模型结论转译成现实结论。 （5 ）解的实施。实施过程必须考虑解的应用范围及对各主要因素的敏感程度，向决策者讲 清楚用法，以及在实施中可能产生的问题和修改的方法。 3、数学模型及其三要素 答：数学模型可以简单的描述为：用字母、数字和运算符来精确地反映变量之间相互关系的 式子或式子组。数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个要素构成。决策变量即问题 中所求的未知的量，约束条件是决策所面临的限制条件，目标函数则是衡量决策效益的数量 指标。 2 线性规划 1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性 答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。 线性规划数学模型特征： （1） 用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量； （2 ） 存在一定数量（m ）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线 性等式或者不等式来加以表示； （3 ） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。 2 、一家餐厅24 小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为： 2 ：00~6 ：00 3 人 6 ：00~10：00 9 人 10：00~14：00 12 人 14 ：00~18：00 5 人 18：00~22：00 18 人 22 ：00~ 2：00 4 人 设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务 员，才能满足各个时间段对人员的需要。试构造此问题的数学模型。 解：用决策变量x , x , x , x , x , x 分别表示 2：00~6：00， 6 ：00~10 ：00 ，10：00~14 ： 1 2 3 4 5 6 00 ，14：00~18 ：00，18：00~22 ：00， 22 ：00~ 2：00 时间段的服务员人数。 其数学模型可以表述为：min Z x1 +x 2 +x3 +x4 +x5 +x6 x +x 3