3·2古典概型之排列课件.ppt

引例 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 引例 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？ 引例 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？ 排列定义 练习 * * 古典概型的排列 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法； 第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法． 根据分步计数原理，共有：3×2＝6 种不同的方法． 解决这个问题，需分2个步骤： 根据分步计数原理，共有：4×3×2＝24种不同的排法． 解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法． 由此可以写出所有的排列： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．记为 例如： 表示的是从5个元素中任取2个元素，并对这 2个元素进行排列的方法数 例如： 表示的是从5个元素中任取2个元素，并对这 2个元素进行排列的方法数 对于上述问题，我们也可以从另外一个角度，分步来 解决 第一步：先从5个元素中取出2个元素，有 种不同取法 第二步：对上面取出来的这2个元素进行排列， 有 种不同的方法 排列数与组合数的关系 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同． 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列． 1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况． 2 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 3 在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果． 练习1．下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”． （1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？ （ ） （2）20位同学互通一次电话，问共通多少次？ （ ） （3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？ （ ） （4）从e，π，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？ （ ） （5）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？ （ ） （6）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？ （ ）