2014届中考数学复习考点清单课件：4第四单元《三角形》.ppt

* 考点3 相似多边形及位似 1.相似多边形的概念及性质 概念：我们把对应角相等，并且对应边成比例的 两个多边形叫做相似多边形． 性质：(1)相似多边形的对应边⑨ 　　　； (2)相似多边形的对应角⑩　　　； (3)相似多边形周长的比?　　 相似比，相 似多边形面积的比等于? 　 　　． 成比例 相等 等于 相似比的平方 返回目录 第四单元 三角形 * 1.位似 (1)位似变换：取一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k（k＞0），点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫做位似中心． (2)位似的图形：一个图形经过位似变换得到的图形叫作原图形位似的图形． (3)位似的性质：两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比 返回目录 第四单元 三角形 * 类型 相似三角形的判定及性质 【思路分析】(1)已知∠ACD=∠B, △ACD与△ABC有一个公共角∠A, 根据有两个角对应相等的两个三角 形相似可证得△ACD∽△ABC； (2)由(1)中证得的相似，利用相似 三角形的性质：“相似三角形的对 应边成比例”，列出式子可求得AC的长． 例（’14原创）如图，D是△ABC的边AB上的一点，连接CD，若AD=２，BD=４，∠ACD=∠B． (1)求证：△ABC∽△ACD； (2)求AC的长． 例题图 返回目录 第四单元 三角形 * 解：(1)在△ABC和△ACD中， ∵∠B=∠ACD，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD．（两组角对应相等，两三角形相似） (2)由(1)可知△ABC∽△ACD， ∴ ，（两三角形相似，对应边成比例） ∴AC2=AD·AB=AD·（AD+BD）=2×6=12， ∴AC = . 返回目录 第四单元 三角形 * 【归纳总结】相似三角形在解决线段的长有关计 算问题中作用重大，常常是将未知线段与已知线段放于两个三角形中，并证明其相似，利用线段比例列方程求解. 返回目录 第四单元 三角形 * 变式题（’13巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B． (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB=8，AD = ，AF = ，求AE的长． 变式题图 返回目录 第四单元 三角形 * * 【思路点拨】(1)要证△ADF∽△DEC，在这里要用 “有两角对应相等的两个三角形相似”这种判定方法，根据本题图形特点只要能证出∠ADF=∠CED和∠AFD=∠BCD即可；(2)根据△ADF∽△DEC可得比例式 ，进一步可求出DE的长度，然后在Rt△ADE中利用勾股定理求AE的长度． 返回目录 第四单元 三角形 * 解：(1)四边形∵ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD． ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CED． ∵AB∥CD， ∴∠B+∠BCD=180°， 又∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B, ∴∠AFD=∠BCD． ∴△ADF∽△DEC． 返回目录 第四单元 三角形 * (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD． ∵AB=8，∴CD=8， ∵△ADF∽△DEC，∴ ．　 ∵AD= ，AF= ，∴ ， ∴DE=12． ∵AD∥BC，AE⊥BC， ∴AE⊥AD， ∵在Rt△ADE中，AE2＋AD2＝DE2， ∴ . 返回目录 第四单元 三角形 * 第６课时　解直角三角形的应用 中考考点清单 考点1 锐角三角形 考点2 解直角三角形的边角关系 考点3 解直角三角形的实际应用 常考类型剖析 类型一 解直角三角形的边角关系 类型二 解直角三角形的实际应用 第四单元 三角形 * 1．三角函数的概念 如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠Ａ、 ∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为 a、ｂ、ｃ， 正弦 sinＡ＝ ;余弦cosA=①______; 正切tanA=②______. 考点1 锐角三角函数 返回目录 第四单元 三角形 * 2.特殊角三角函数值 角度 三角函数 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 返回目录 第四单元 三角形 * 已知条件