08年北京市西城区文科数学高三模拟试题.doc

北京市西城区2008年第二次抽样测试 高三数学试卷（文科） 本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟. 第一卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集，集合，则下面论断正确的是 （ ） A． B．A SB C． SAB D． SA SB= 2．设m∈R，向量a=（1，m）. 若|a|=2，则m等于 （ ） A．1 B． C． D． 3．若的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数的反函数. 若的图象过点（3，4），则a等于 （ ） A． B． C． D．2 5．在正三棱锥P—ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断： ①； ②AC//平面PDE； ③. 其中正确论断的序号为 （ ） A．①、②、③ B．①、③ C．①、② D．②、③ 6．若的值为 （ ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 7．设双曲线的半焦距为c，离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于 （ ） A． B． C． D． 8．袋中装有10个球，其中有2个红球、3个白球、5个黄球. 若取出一个红球得5分，取到一个白球得2分，取到一个黄球得1分. 那么从袋中取出5个球，使得总分大于10分且小于15分的取法种数为 （ ） A．90种 B．100种 C．110种 D．120种 第二卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.） 9．已知是等差数列， . 10．设甲、乙、丙三个加工厂共生产玩具6000件，其中甲厂生产了1440件. 现采用分层抽样的方法从三个加工厂抽取一个容量为500件的样本进行质量检测，则应从甲加工厂抽取 件玩具. 11．设实数x，y满足的最大值是 . 12．若函数是R上的偶函数，则的值可以是 . （只要写出一个符合题意的值即可，不必考虑所有可能的情形） 13．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是 ；A，B两点的球面距离为 . 14．按下列程序框图运算： 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算. 若x=5，则运算进行 次才停止；若运算进行k N*）次才停止，则x的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分） 已知为第二象限的角，为第三象限的角，. （I）求的值. （II）求的值. 16．（本小题满分12分） 在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是 （I）求这20件产品中正品的个数； （II）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率. 17．（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB （I）求证：AD⊥B1D； （II）求证：A1C//平面AB1D； （III）求二面角B—AB1—D的大小. 18．（本小题满分14分） 设R，函数. （I）求的单调区间； （II）当恒成立，求a的取值范围. 19．（本小题满分14分） 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F. （I）证明： （II）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程. 20．（本小题满分14分） 设数列的首项R），且n=1,2,3,…. （I）若 （II）若，证明：； （III）若，求所有的正整数k，使得对于任意N*，均有成立. 北京市西城区2007年第二次抽样测试 高三数学试卷（文科）参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，人40分 1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 二、填空题：本大题共6上题，每小题5分，共30分。 8．5 10．120 11．2 12．答案不唯一；结果是中的一个值即可； 13．1（2分）， 14．4（2分），（2，4（3分） 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分12分） （I）解：因为α为第二象限的角，， 所以，，………