哈师大数学理3.doc

哈师大附中2010年高三第三次联合模拟考试 数学答案（理科） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） B C A B C B C A D D B C 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. ①②③ 三．解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.解：在中，, ……… 3分 连结，在中，，又 为等边三角形 ……… 6分 在中，由得 又在中，，， ……… 9分 在中， 答：两塔顶间的直线距离是米. ……… 12分 18.解：(1)任取一块冰是由甲工作采出的冰块的概率为 依题意，且 ………1分 的分布列为 0 1 2 3 ……… 5分 ……… 6分 （2）用表示事件“冰块是由甲工作队采出的”；表示事件“冰块是由乙工作队采出的”；表示事件“冰块是由丙工作队采出的”，用表示事件“采出的冰块能被利用”， ……… 8分 则， ，, ,, ……… 10分 答：采出的冰块能被利用的概率是. ……… 12分 19. 解：（解法一）（1）字母如图所示． ……… 2分 ∵梯形、、、均为直角梯形， 且， 连结、，则∥，又∵，且，∴为矩形 ∴，∴又平面，平面 ∴∥平面． ……… 6分 （2）延长交于一点， ∵⊥面，作⊥于，连结，则 则∠为二面角的平面角． ……… 9分 在Rt△中，易得 ∴，即 ∴．即二面角的正切值为. ……… 12分 另解：由三视图得：⊥面，作，垂足为，连 ∵ ∴⊥面，∴ ∴为二面角的平面角 ,∴ ∴ ……… 12分 （解法二）（1） 如图建立空间直角坐标系，则，∴ ∴，又平面的法向量，则，∴⊥ 又平面，∴平面 ……… 6分 （2），∴ 设平面的法向量 则，所以一个法向量 ∴,的大小是二面角的平面角的大小，设为 ∴,，即 ∴ ， 即二面角的正切值为. ……… 12分 20. 解：(1)（解法一）椭圆上顶点，，直线的斜率 ∴与重合. ……4分 （解法二）直线：， 点到直线的距离 ………4分 （解法三）设准线与轴交于点,过点A向准线引垂线，垂足为， , …2分 ………4分(2) ①若直线为时，经验证， ②若直线不为时，设直线方程为，设 整理得： ，恒成立 设 ………6分 同理， ………8分 ………10分 直线与直线的斜率之和为定值 ………12分 21.解：（1），则 ………1分 ①当时，对恒成立，在上递增 ②当时，令，则， ………2分 时，，为增函数；时，，为减函数 综上，时，增区间为； 时，增区间为，减区间为. ………4分 （2）由（1）知时，在递增， 且时，则不恒成立，