06-07(下)高等数学(工学类)汇总.doc

一、填空题(本题6小题，每小题5分，共30分) 1. ______ 1. ______ 2. 若，则 ______ 2. 若，则 ______ 3. 函数的极值点坐标为______ 3. 函数的极值为______ 4．函数 ,则______ 4．函数 ,则______ 5．点到平面的距离为______ 5．要使直线与直线垂直，则k=______ 6．级数的收敛区间为________________ 6．级数的收敛域为________________ 计算题(本题6小题，每小题10分，共60分) 1．计算 其中D为由和所围成的区域． 解： 原式 ．．．．．．．．．． 5分 　　　　　　　　　．．．．．．．．．． 10分 1．计算的值． 解： 原式 ．．．．．．．．．． 5分 　　　　　 ．．．．．．．．．． 10分 2．计算 其中 解：令 ．．．．．．．．．． 5分 原式 ．．．．．．．．．． 10分 2．计算 其中 解：令 ．．．．．．．．．． 5分 原式 ．．．．．．．．．． 10分 3．计算，其中C是以 为顶点的三角形围线． 3．计算，其中L是上 间的一段弧． 4．计算，其中L是上从 到的一段弧． 4．计算，其中是抛物线上从点到的一段弧． 解：， ．．．．． 2分 ．．．．． 6分 = ．．．．． 8分 =13 ．．．．． 10分 5．计算，其中是由平面,,,及所围区域． 解：，… 2分 ．．．．． 6分 = ．．．．． 8分 = ．．．．． 10分 5．计算，其中是由平面,,,及所围区域． 解：，… 2分 ．．．．． 6分 = ．．．．． 8分 = ．．．．． 10分 6．求由所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积． 6．过曲线上某切点A作切线,使之与该曲线及y轴所围平面图形面积为,求此时所围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积． (本题10分)求微分方程的通解. 解：令，则 ．．．．．．．．．． 2分 利用常数变易法得 ．．．．．．．．．． 8分 从而原微分方程的通解为 ．．．．．．．．．． 10分 三、(本题10分)求微分方程的通解. 解：令，则 ．．．．．．．．．． 2分 利用常数变易法得 ．．．．．．．．．． 8分 从而原微分方程的通解为 ．．．．．．．．．． 10分