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试验五线性方程组求解
实验五 线性方程组求解
线性方程组的求解问题是线性代数要解决的核心问题之一，运用Matlab来求解线性方程组的方案很多，本节我们尽可能多的全面详细地介绍这方面的问题。
一、实验目的
本实验旨在使同学熟练掌握运用Matlab求解线性方程组。
二、实验内容
１、判别线性方程组解的情况
要解线性方程组，首先要对其解的情况进行判别，是有解还是无解，有解时，是有唯一解还是无穷多解，这些是求解线性方程组的第一步，Matlab为此提供了必备的命令。下面我们就讨论这方面内容。
（１）运用命令行
例1：判别如下方程组解的情况
下面用Ab表示方程组的增广矩阵，A表示系数阵，判别的命令与结果如下：
Ab=[2 4 3 2 2;3 6 5 2 2;2 5 2 -3 3;4 5 14 14 11]
Ab =
2 4 3 2 2
3 6 5 2 2
2 5 2 -3 3
4 5 14 14 11
A=Ab(:,1:4) ％A =
2 4 3 2
3 6 5 2
2 5 2 -3
4 5 14 14
r1=rank(Ab)
r1 =
4
r2=rank(A)
r2 =
4
由此可见，系数阵的秩与增广阵的秩相等并且等于未知数的个数，由判定定理我们有上述方程组有唯一解。
例２
下面用Ab表示方程组的增广矩阵，A表示系数阵，判别的命令与结果如下：
Ab=[1 1 1 1 1;1 2 3 4 0;2 3 4 5 -1]
Ab =
1 1 1 1 1
1 2 3 4 0
2 3 4 5 -1
A=Ab(:,1:4)
A =
1 1 1 1
1 2 3 4
2 3 4 5
rank(Ab)
ans =
3
rank(A)
ans =
2
由此，我们可见系数阵的秩为２增广阵的秩为３，故上述方程组无解。
例３
下面用Ab表示方程组的增广矩阵，A表示系数阵，判别的命令与结果如下：
Ab=[1 1 1 1 1;1 2 3 4 0;2 3 -1 5 -1]
Ab =
1 1 1 1 1
1 2 3 4 0
2 3 -1 5 -1
A=Ab(:,1:4)
A =
1 1 1 1
1 2 3 4
2 3 -1 5
rank(Ab)
ans =
3
rank(A)
ans =
3
由此，我们可见系数阵的秩为３增广阵的秩为３，但秩数小于未知数的个数，故上述方程组有解，且有无穷多解。
（２）自编程序
程序如下：
function fczj(Ab) % Ab为该方程组的增广阵
[m,n]=size(Ab);
A=Ab(:,1:n-1); % A为系数矩阵
r1=rank(A);
r2=rank(Ab);
if r1r2
disp(该方程组无解);
else
disp(该方程组有解);
if r1==n-1
disp(且有唯一解);
else
disp(且有无穷多解);
end
end
保存文件，运行如下：
Ab=[1 1 1 1 1;1 2 3 4 0;2 3 4 5 -1]
Ab =
1 1 1 1 1
1 2 3 4 0
2 3 4 5 -1
fczj(Ab)
该方程组有解
且有无穷多解
说明：只需输入方程组的增广阵即可。
２、有唯一解时求解
当我们判别了方程组有唯一解的时候求解的方法如下：
（１）利用左除
例：
通过前面的判别我们知道该方程组有唯一解，下面是求解的过程：
Ab=[2 4 3 2 2;3 6 5 2 2;2 5 2 -3 3;4 5 14 14 11]
Ab =
2 4
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